如何解决T（n）= 4T（sqrt（n / 2））+ n ^（3/2）

Question

我想解决一个复发问题。问题分为4个子问题。每个子问题的大小是n / 2的平方根。将4个子问题的解与函数n ^（3/2）组合。我正在寻找时间的复杂性。

Answer 1

时间功能是：

我们可以进行替换：

因此：

现在，i + 1时间函数的扩展给出了一个术语：

终止索引i，假设为T(0) = 0：

所以时间的复杂性由下式给出：

不幸的是，这是非分析性的（没有基本函数表示）。

然而，相反，我们可以做出一个非常粗略的近似，这几乎肯定会让每个数学家都感到震惊。取两笔末尾的条件：

假设m很大，第一个词比大很多。所以我们可以在系列中设置下限：

编辑：道歉，总和从i = 0开始，包括最后2^(1.5*m)个词。但时间复杂度的界限仍然相同。另外我应该使用big-Omega表示法而不是大O ...