如何用递归树和主定理求解T（n）= 4T（n / 4）+ n ^ 2？

Question

  

T（n）= 4T（n / 4）+ n ^ 2（如果n = 1，T（1）= c，对于某些正常数）

我问MathStackExchange，但没有人回答。

我想问的是通过主定理和递归树解决同一问题的答案。

结论在句子之下。

  

  

1. Master theorem = theta（n ^ 2）

  

2. 递归树= theta（n ^ 2 log_4 n）

  

如何解决，答案是什么？

Answer 1

在第一级，我们有O(n^2)时间复杂度。对于第二级，我们有4次O(n/4)。对于下一个级别4*4次O(n/(4*4))，依此类推。

所以我们有

PS：

最后一部分是geometric series，a=1和q = 1/4总计为m m等于log_4(n)。

递归树的深度可以从n/4^i = c公式计算。所以h = log_4(n)。