Question

我一直试图解决这个问题，但我找不到任何东西。

我的方法：

n=2^k然后S(k) = k * S(k/2) + c*k

现在，我不知道接下来该做什么。你有什么想法吗？

Answer 1

如果你尝试将其写下几个递归周期，你会得到这个：

2*n^(1/2) [2*n^(1/4) (2*n^(1/8) . T(n^(1/16) + c log n) + c log n] + c log n

如果你试图计算它，那就是（assymptoticaly）：

2^log n * n^(1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/log n) + 2^(log n) * n(1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/log n) * c * log n

通过系列的完成并感谢2^log_2 n = n你获得（assymptoticaly）：

n^2 + c * n^2 * log n

实际上是assymptoticaly：n^2(1 + c * log n) = n^2(c * log n) = n^2 * c * log n

结果：T(n) = O(c * n^2 * log n）