解决T（n）= 3T（n / 5）+ T（n / 2）+ 2 ^ n的重现

Question

我在假设T（n）是n <= 2的接触的情况下解决了T（n）的重现。我开始用树方法解决这个T（n），因为我们不能使用主这里的方法，但是当我做树时，我当然正在计算这个T（n）的时间C但是我的Cs非常不平凡而且很奇怪，所以我得到了

c = 2^n and then for the next c I get ' 3 * 2^(n/5) + 2^(n/3)

我不知道如何用这些价值来解决，有什么我做错了或者我应该遵循什么程序才能解决这个问题？

Answer 1

您可能希望尽可能减少术语数量。

3 * 2^(n/5) + 2^(n/3) = 3 * (2^(1/5) * 2^n) + (2^(1/3) * 2^n)

然后将所有系数组合在一起。

(3 * 2^(1/5)) * 2^n + (2^(1/3)) * 2^n

请注意，公共因子是2^n。所以你会得到：

(3 * 2^(1/5) + 2^(1/3)) * 2^n

我要将产品的第一部分命名为constant 会给我们：

constant * 2^n只是T(2^n)，因为当n的大小非常大时，常量是无关紧要的。

Answer 2

您可以简化案例。随着T(n)的增加，我们知道T(n/2) > T(n/5)。因此，T(n) < 4T(n/2) + 2^n。现在，您可以使用主定理，并说出T(n)=O(2^n)。另一方面，如果没有此替换，因为2^n中存在T(n)，我们可以说T(n) = \Omega(2^n)。因此，T(n) = \Theta(2^n)。