求出递增：T（n）= 3T（n / 2）+ n

Question

我需要找到n的递归解决方案，如果n为{1}，则为{2}的幂，否则为T（n）= 1。

使用T(n)=3T(n/2)+n的替换我可以归结为：

n=2^m,S(m)=T(2^(m-1))

但我不知道怎么做到这一点。

Answer 1

这些类型的重复最容易通过主定理来解决算法分析，解释如下：

让 a 是一个大于或等于1的整数， b 是一个大于1的实数， c 是一个正数实数。鉴于表格再次出现 -

T（n）= a * T（n / b）+ n ^c 其中n> 1。 1，然后 n b 的幂，如果

1. 记录 _b a＆lt; c，T（n）=Θ（n ^c ）;
2. 记录 _b a = c，T（n）=Θ（n ^c * Log n）;
3. 记录 _b a＆gt; c，T（n）=Θ（n ^{log _b a} ）。

您的复发的英文翻译

在Master Theorem中要理解的最重要的事情是重复中提到的常数 a，b和c 。让我们自己重复 - 例如T（n）= 3T（n / 2）+ n。

这种复发实际上是说它所代表的算法是这样的，

  

（解决大小 n 问题的时间）=（解决 3 大小 n / 2 问题所花费的时间）+ < EM>名词的

最后的 n 是合并那些 3 n / 2 大小问题的结果的成本。

现在，直观地你可以理解：

• 如果“解决 3 大小 n / 2 ”问题的成本比“ n ”更重，那么第一项将是确定总体复杂性;
• 如果成本“ n ”的权重大于“解决 3 大小 n / 2 的问题”，则第二项将确定总体复杂性;和，
• 如果两个部分的重量相同，那么解决子问题并合并它们的结果将会产生整体复合的重量。

从以上三个直观的理解中，只出现了三个主定理的例子。

在你的例子中，a = 3，b = 2和c = 1.所以它落在case-3中，因为Log _b a = Log ₂ 3，这是大于1（c的值）。

因此复杂性很简单 - Θ（n ^{log _b a} ）= Θ（n ^{log ₂ 3功能}）

Answer 2

请参阅第60页http://www.cs.columbia.edu/~cs4205/files/CM2.pdf。

也许你应该问https://math.stackexchange.com/

Answer 3

您可以使用Masters定理解决此问题，也可以通过以下方式打开递归树：

• 在递归树的根处，您将得到n的作品。
• 在第二阶段，树分为三个部分，每个部分的工作量为n / 2。
• 继续前进，直到到达树叶。整个工作叶为：O（1）= O（n / 2 ^ k），当：n = 2 ^ k。
• 请注意，每个步骤m都有3 ^ m个分割。
• 现在，我们将使用几何级数和对数规则将所有步骤组合在一起。最后，您将获得： T（n）= 3T（n / 2）+ n = 2n ^（log3）-2n the calculation

Answer 4

可以使用Masters theorem解决此类问题。

根据您的情况a = 3，b = 2和f(n) = n。

所以c = logb(a) = log2(3)，大于1，因此你属于第一种情况。所以你的复杂性是：