求解递归关系T（n）= 3T（2n / 3）+ cn

Question

我正试图通过迭代方法解决这种关系。

我理解解决方案的第一部分是3^rT(2/3)^r * n。但其余部分不是cn + 3n + 5n + 7n ....吗？

感谢您提供的任何帮助。

Answer 1

如果我们反复重新替换T：

m次迭代后。我们什么时候停止？假设停止条件为n = 1：

因此最终结果是：

确认此结果的一些数值测试：

N       T(N)
---------------------
1000    262143000
2000    1048574000
3000    3145725000
4000    8388604000
5000    20971515000
6000    25165818000
7000    29360121000
8000    67108856000
9000    75497463000
10000   83886070000

对数 - 对数图：

此图的渐变m是T(N) = ϴ(N^m)。结果m = 2.70562非常接近2.70951的理论值。