我一直试图解决复发关系。
重复是T(n) = T(n/3)+T(2n/3)+n^2
我解决了重复n我得到了T(n)=nT(1)+ [ (9/5)(n^2)( (5/9)^(log n) ) ]
有人能告诉我这个表达式的运行时间吗？
答案 0 :(得分：3)
我认为这种复发可以达到Θ（n 2 ）。为了看到这一点，我们将证明T（n）=Ω（n 2 ）和T（n）= O（n 2 ）。
显示T（n）=Ω（n 2 ）非常简单 - 因为T（n）中有一个n 2 项，它肯定是Ω（ ñ 2 ）。
现在让我们看一下T（n）= O（n 2 ）。我们有那个
T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+ n 2
考虑另一个重复：
S（n）= S（2n / 3）+ S（2n / 3）+ n 2 = 2S（2n / 3）+ n 2
由于T（n）增加而T（n）≤S（n），S（n）的任何上界也应该是T（n）的上界。
在S（n）上使用主定理，我们得到a = 2，b = 3/2，并且c = 2.因为log b a = log 3/2 2 = 1.709511291 ...＆lt; c，Master Theorem说这将解决O（n 2 ）。由于S（n）= O（n 2 ），我们也知道T（n）= O（n 2 ）。
我们已经证明T（n）=Ω（n 2 ）并且T（n）= O（n 2 ），因此T（n） =Θ（n 2 ），视需要而定。
希望这有帮助！
（顺便说一下 - （5/9） log n =（2 log 5/9 ） log n = 2 log n log 5/9 =（2 log n ） log 5/9 = n log 5/9 。让它更容易推理。）
答案 1 :(得分：1)
人们无法从T(n)或时间复杂度来讲述运行时间！它只是根据输入顺序（n）估计运行时间。
我想补充的一件事是： -
我还没有解决你的递归关系，但要记住你的派生关系是正确的，因此进一步将n = 1，在你给定的递归关系中，我们得到
T(1)=T(1/3)+T(2/3)+1
因此，要么在问题中为T(1/3)和T(2/3)提供值，要么您必须从给定的问题陈述中理解T(1)应该是什么为河内塔问题！
对于重复，基本情况为T(1)，现在根据定义，其值如下：
T(1) = T(1/3) + T(2/3) + 1
既然T（n）表示运行时函数，那么任何不会被处理的输入的运行时总是0，这包括基本情况下的所有项，所以我们有：
T(X < 1) = 0
T(1/3) = 0
T(2/3) = 0
T(1) = T(1/3) + T(2/3) + 1^2
T(1) = 0 + 0 + 1
T(1) = 1
然后我们可以替换值：
T(n) = n T(1) + [ (9/5)(n^2)( (5/9)^(log n) ) ]
T(n) = n + ( 9/5 n^2 (5/9)^(log n) )
T(n) = n^2 (9/5)^(1-log(n)) + n
我们可以将(9/5)^(1-log(n))近似为9/5以获得渐近上限，因为(9/5)^(1-log(n)) <= 9/5：
T(n) ~ 9/5 n^2 + n
O(T(n)) = O(n^2)