在处理时间复杂性时，我对T(N)和O(N)之间的区别感到有些困惑。我有三个算法及其各自的T(N)方程式，我必须找到最差的时间复杂度O(N)，我不确定它与T(N)有何不同。
一个例子是：
T(n) = 150⋅N² + 3⋅N + 11⋅log₂(N)
O()只是O(N²)
此外，是否应始终使用具有较低复杂度的算法？我有一种感觉答案是否定的，但我不太清楚为什么。
答案 0 :(得分：5)
O（）是否只是O（N²）
是
对于大N，N²术语将主导运行时，因此其他术语不再重要。
例如，对于N = 10，在你的例子中，150⋅N²已经是15000，而3⋅N= 30和11⋅log2（N）= 36.5，所以非N²项只占0.44％总步数。
对于N =100,150⋅N2=1500000,3⋅N= 300,11·log 2（N）= 73.1，因此非N 2项只占总步数的0.025％。
因此，对于更高的N，低阶项的相关性会降低。
此外，是否应始终使用具有较低复杂度的算法？
没有。因为Big-O表示法仅描述渐近行为，因为N变大，并且不包括任何常数因子开销，所以通常可以更好地使用具有较低开销的不太优化的算法。
在你的例子中，如果我有一个替代算法，你试图解决的问题是运行时T'（N）=10⋅N³，那么对于N = 10，它只需要10000步，而你的例子将是需要150067步。基本上，for any N ≤ 15，T'（N）算法会更快，并且对于任何N＆gt; 15，你的T（N）算法会更快。所以如果你事先知道你不会看到任何N＆gt; 15，通过选择理论上效率较低的算法T'（N），你会更好。
当然，在实践中还有许多其他考虑因素，例如：
答案 1 :(得分：2)
T（n）是表示输入大小为n所需时间的函数。大哦符号是对它的分类。就像你在你的例子中所说的那样，那个例子的大哦将是n ^ 2。
关于你的第二个问题，大哦符号表示你应该使用的算法，因为输入大小接近无穷大。实际上，在某些情况下，您永远无法获得足够大的输入来补偿。
例如，如果T1（n）= 999999999999 * N且T2（n）= 2 * N ^ 2，则最终n足够大以使T2大于T1。但是，对于较小尺寸的n，T1更大。您可以绘制函数图形，甚至可以求解方程组，找出n的大小会产生影响。
注意：还要记住，大哦是复杂的绑定，这意味着你可以拥有一个仍然正确的宽松界限。
答案 2 :(得分：1)
T（n）只是一个函数。 O或大哦是一个复杂程度。
对于那个问题，T（n）可以是f（n）或g（n）。我希望这很清楚。
Big Oh衡量算法的时间或空间复杂度。
您不考虑复杂度的较低阶，因为对于非常大的n值，更高阶的复杂度是＆gt;＆gt;较低阶的复杂性。