挑战大O.

Question

我对Big O有疑问：

for i:=1 to n do
for j:=1 to i*i do 
begin
  k:=1; m:=n;
  while m>=k do 
  begin
    k:=k*3;
    m:=m/2
  end
end

老师给出了答案 - n * n * n * log（n）。但是，我无法到达那里。那应该是记录基础2.请帮助。

Answer 1

在这里，您可以看到零件的来源：

for i:=1 to n do      <-- n
for j:=1 to i*i do    <-- n*n
begin
  k:=1; m:=n;
  while m>=k do       <-- log(n)
  begin                    /
    k:=k*3;               /
    m:=m/2            <--+
  end
end

循环是嵌套的，因此你可以将它们的复杂性相乘

要理解基础2日志，让我们从一个更简单的例子开始：

  while m>=k do
  begin
    k:=k*2;
    m:=m/2
  end

这个循环完全运行⌈(log n)/2⌉次（基数2），因为在一半的时间之后，简单地说m和k在中间（当然不是确切的中间！）相遇。在Big-O中忽略常数因子0.5。 对于k:=k*3，情况类似，但结果将介于(log n)/2（基数3）和(log n)/2（基数2）之间。 我会把数学留给你，但你会明白m:=m/2更重要，因为它从上到下开始。