算法找到包含一组点的两个平行平面

Question

我正在研究一种算法的实现，该算法用于确定无人机着陆的最安全点，使用此paper。

为此，我想找到两个平行的平面，包围一组9个点，同时最小化这两个平面之间的距离r。

然后

r将表示地形的粗糙度。

我想要一个解决问题的一般策略或链接到描述解决方案的论文。

Answer 1

你能做到以下几点：

1. 找到9分的convex hull
2. 对于凸包中的每个平面p，找到不在pt中距离最远的点p，让第二个平面与{{1}平行并通过p并计算距离
3. 采取最低限度

Answer 2

目标是找到飞机正常。然后建造飞机很容易。

平面法线的候选数量有限：凸包边缘矢量的交叉积（包括但不限于面法线）。对于这个点数，你可以统计它们。

为什么？

• 每个平面都会触及一些非零数量的点（否则它可以移近）。
• 如果我们可以稍微旋转飞机而不会失去与这些点的连接，距离就会减少。
• 因此最佳平面无法旋转。
• 如果飞机接触到两个点，它只能围绕此边缘旋转。
• 如果平面接触到两条非平行边缘，则无法旋转。
• 然后它的法线就是那些边缘向量的交叉积。