理解找到最小圆圈包围点的算法

Question

目前我尝试学习和理解几何算法，我发现最小圈问题非常有趣。我找到了许多解决方案和不同的算法，包括this one，其中我不确定它是否是Emo Welzl的。

但是，我不理解一个特定的（重要）部分：

1. 你在（XY）-Plane上获得N分。
2. 您随机订购这些积分
3. 选择3个点并创建它们在圆形边界上的圆圈。

4. 获取下一个点并检查它是否被圆圈包围：

   a）如果它是封闭的，重复4直到没有剩余的点数。

   b）如果未封闭，请创建一个新圆，其中新点位于圆边界上，而所有其他点都位于圆内或圆上。

步骤1）到4a）很简单，我的问题是步骤4b）。我怎样才能找到这个新圈子？对我来说，看起来这只是一个较小的（子）点的问题。 （划分-ET-而治）

我猜我必须用新点替换3个原点（前3个点，构成第一个圆圈）中的一个，但我不确定 如果这真的有用......

Answer 1

从3点A，B，C你可以计算圆的中心O：与这三个点等距的点。其坐标x0和yO分别是xA，xB，xC和yA，yB，yC的平均值。

让我们称D为第4点，追踪中心0和半径OD的圆。

OD＆gt; OA（和OA = OB = OC）所以A，B和C都在圈内。

修改

我上面提出的解决方案并不是最优的。

我找到了对Welzl算法的一个很好的解释：see link

当然，您可以通过查看Google学术搜索来轻松获取论文，但这很难理解。

基本原则是在4b）中，圆是从边界上具有D的所有可能圆以及之前在边界上的两个其他点计算的（或者如果不起作用则是一个点，它将会与D）截然相反。