用圆圈找到一组点的封面

Question

在由坐标和数字K（0

任何人都可以帮我吗？

Answer 1

这个问题被称为（离散）$ k $ -center问题，并且是群集中众所周知的问题。虽然问题通常是NP完全的，但是有一种非常简单的算法可以在任何度量的最优解的因子2内生成解（包括问题的隐含的2-D欧几里德距离）。这是由于冈萨雷斯，如下

1. 选择任何一点
2. 找到最远的邻居
3. 找到离这两个最远的点
4. 等等，直到你有k分。

你最终得到的半径R是从最后一点到下一个最远点的距离。通过构造，可以保证覆盖半径为中心的每个k点的圆盘的所有点，并且通过三角不等式，该R在最佳半径的2倍内。

如果你知道你在飞机上，你可以在理论上做得更好（包括在n中获得时间多项式的精确算法，在k中获得指数），但在实践中，上述算法可能是最简单的

Answer 2

您描述的问题是一个更为一般的优化问题的实例，称为covering problem，可以使用linear programming relaxation来解决。您可以定义一个在圆的半径 R 中为线性的成本函数（例如，所有圆的半径之和），以及在indicator variables中选择哪些点的成本函数选择绘制圆圈。此成本函数将根据约束条件进行定义，这些约束条件会强制圆圈覆盖集合中的所有点（请查看LP上的维基百科文章中的示例）

一旦定义了成本函数和约束，就可以使用several solvers（其中许多是免费的）来解决优化问题。