我在多种来源（在线和书籍）中遇到过这种情况 - 对于大小为nXn的矩阵，方阵乘法的运行时间为O（n ^ 3）。 （例如 - matrix multiplication algorithm time complexity）
该陈述将指示该乘法过程的运行时间的上限是C.n ^ 3，其中C是某个常数并且n> n0，其中n0是某个输入，超过该输入，该上限保持为真。 （http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation和What is the difference between Θ(n) and O(n)?） 问题是，我似乎无法导出常数C和n0的值。
我的问题 -
有人能为“广场矩阵乘法的大哦是O（n ^ 3）”这个陈述提供数学证明吗？
C和n0的值是什么？
答案 0 :(得分：5)
每个中有3个for循环，每个循环从0到n-1（或1到n）（可以看到in the link you provided，即使它不完全正确），这会导致为O（n 3 ）。将其形式化为适当的证据应该很容易。
a）对于形式证明，运行时间需要根据一组操作来定义，通常被认为是任何算术运算。在3 for循环中有2个算术运算（1次乘法，1次加法），因此得到2.n3，因此C = 2.
b）n0 = 0，因为这与n = 1
请注意，由于big-O只是一个上限，我们也可以说这个算法的复杂度对于任何k> = 3都是O（n k ）（同样不会如果我们使用big-Theta符号，则为真。我们也可以将C和n0分别设置为大于2和0的任何值（因为要求不是找到最小的可能值）。