我有两个算法A和B.
算法A的时间复杂度为 O （log n），B的时间复杂度为 O （ n ）。
现在我有一个时间复杂度 O 的新算法C（√ n ）我需要（数学上）证明算法A或算法B是否渐近接近算法C。
对此的任何帮助都非常感谢。谢谢！
答案 0 :(得分：4)
n的平方根是否接近O（logn）或O（n）？
（我在下面假设你实际上是指Θ，而不是 O （感谢WhatsUp指出那个）。否则，这些只是上限，你不能说上限界限的功能差异。）
让我们首先从特定函数 log（n），√n和 n 开始。显然， log（n）≤√n≤n（你可以使用L'Hospital的规则来看这个）。所以问题是 n - √n是否大于或小于√n - log（n）。
将L'Hospital的规则应用于
lim n→∞（n - √n）/（√n - log（n）），
你可以看到这是
lim n→∞（1 - 0.5 /√n）/（0.5 /√n - 1 / n）= lim n→∞（n - 0.5√n）/（0.5√n - 1）= lim n→∞（n - 0.5√n）/（0.5√n）=∞。
所以√n更接近 log（n）而不是 n 。
使用Θ，计算基本相同，但更繁琐。你需要争辩说每个函数都在两个常量之间，并相应地使用上面和下面的函数。尽管如此，如果 f ， g 和 h 是Θ（log（n）），Θ（√n）和Θ（n），然后足够大 n ， g（n） - f（n）＆lt ;＆LT; h（n） - g（n）。