Question

是否有任何公布的O（log b）算法来确定b位数是否是整数的平方？

（如果这个问题超出了本网站的范围，我很抱歉，如果是这样，我会很乐意检索它）

更新：我意识到我提出的问题是不合理的。所以让我通过询问b中的子多项式运算的任何算法来修改它。对于常数k，不一定是O（log ^ k b），并且具有“合理的”空间复杂度。操作是按照通常意义定义的：对于手头的任务来说是合理的（例如，添加，否定，xor和/或等）

发布脚本：现在我意识到我的问题是胡说八道。计算n位数的平方根的成本小于两个n位数的乘积。

Answer 1

如果b足够小，那么使用sqrt表就是复杂性O(1)
如果没有，则使用位近似是复杂性O(b/2) = O(log n)
使用完美的方形表也是O(b/2) = O(log n)
的复杂性
但操作速度快得多（只比较和位操作）b位数可以是最大b/2位数的正方形，因此表的2^(b/2)条目为{{1}位数和近似索引搜索（类似于二进制搜索）需要b步骤
可以通过近似来完成一些改进

创建近似函数b/2并计算y=approx_sqrt(x);现在您只需检查y 中具有运行时< y-c , y+c > 的值{{1} }常数取决于近似精度~T(2c)。大多数近似值都取决于较大的值，因此您可以c并且复杂性突然(1,2,3,...) ，这就是我想要搜索的内容。

<强> [编辑]

在投票后我发现标记下来隐藏了我文本的一部分

假设某些格式或c=log(b)的任何格式，所以我添加了一些空格来取消隐藏它，并且还发现子弹＃5 错误，所以我将其删除了。如果这是投票失败的原因而不是感谢它我忽略了它......最近正在用素数做点什么......所以我的大脑将它复制到那里而不用深思熟虑
因为通常没有代码和Wiki页面，你们中有些人不相信并只是投票，所以这里是我上面测试过的实现：
```
O(log b) = O(log log n)
```
我为你添加了cnt，这样你就可以自己测试复杂性。我使用的大约需要一个良好的起始值，所以我使用的位数减半，显然是< interval >但是对于 bignums 和//--------------------------------------------------------------------------- int is_square(int x,int &cnt) // return sqrt(x) if perfect or 0, cnt = num of cycles ~ runtime { int y,yy; // y=aprox_sqrt(x) for (y=x,yy=x;yy;y>>=1,yy>>=2); // halves the bit count if (y) y=(y+(x/y))>>1; // babylonian approximation if (y) y=(y+(x/y))>>1; if (y) y=(y+(x/y))>>1; // check estimated y and near values cnt=1; yy=y*y; if (yy==x) return y; if (yy<x) for (;;) { cnt++; y++; yy=y*y; if (yy==x) return y; if (yy> x) return 0; } else for (;;) { cnt++; y--; yy=y*y; if (yy==x) return y; if (yy< x) return 0; } } //---------------------------------------------------------------------------值，指数/位数已经是已知的，所以它仅转换为单个位/字/基数/指数移位O(log b)。 BTW即 IEEE浮动魔法由float或O(1)函数的大部分近似值完成。
我的测量结果优于我的第一次估计（即使是非精确的巴比伦近似）：
```
sqrt
```
其中log是测试它的循环/*---------------- | N | T | ------------------ | 1000000000 | 6 | | 100000000 | 4 | | 10000000 | 2 | | 1000000 | 2 | ----------------*/。对于不同的近似值（{更适合您的需求）N

所以我对你的问题的回答是是它确实存在比N更快的算法，用于确定T是否是完美的正方形（例如我的上面也计算了cnt）但是如果你也在计算基本功能的复杂性，那么我担心答案是 NO ，因为偶数位操作在{bignums上< 0,N > !!!“ p>

BTW here。

希望它有所帮助。

用于确定n是否是完美平方的O（log log n）算法

1 个答案: