一般来说，以下总是如此吗？
log（n）= O（n a /（a + 1））？ S.T. a 是任何常数正整数，可能非常大。
如果没有， a 的最大值是多少，该语句将保持为真？
答案 0 :(得分：2)
随着函数的运行，当时，log（ n ）总是比 n 任何电源 慢。 n 变大。有关证据，请参阅https://math.stackexchange.com/questions/1663818/does-the-logarithm-function-grow-slower-than-any-polynomial。
因此，只要 a 是一个常数正整数，它的值是什么并不重要，因为总是可以找到常量 C 和 k ，以便日志（ n ）＆lt; = | C （ n a < / em> /（ a + 1 ） | + k ，这是big-O的定义。
但是，您也可以直观地理解它： n a /（ a + 1 当 a 变大时，接近 n 。当然，log（ n ）总是O（ n ）。
答案 1 :(得分：2)
基本的事实是，由于对数的凹度，它始终低于其正切。所以
log(x) <= log(e) + 1/e * (x-e) = x/e
因此
log(n) = O(n).
现在只需要应用对数定律来查找
log(n) = 1/c * log(n^c) <= 1/(ce) * n^c
，因此log(n)=O(n^c)代表任何积极的C。
答案 2 :(得分：0)
如果您的意思是log(n)∈O(n^(a/(a+1))，是的，对于a的所有positiv整数都是如此，因为a/a+1 < 1 => n^(a/(a+1) ∈ O(n)和log(n) ∈ O(n) => log(n) ∈ O(n^(a/(a+1))