可能重复：
Big Theta Notation - what exactly does big Theta represent?
我认为理论上我理解这一点，但我掌握的是三者的应用。
在学校，我们总是使用Big O来表示算法的复杂性。例如，冒泡排序为O（n ^ 2）。
现在，在阅读了更多理论之后，我认为Big Oh不是唯一的衡量标准，至少有两个其他有趣的标准。
但这是我的问题：
Big O是上限，Big Omega是下限，Big Theta是两者的混合。但这在概念上意味着什么呢？我明白它在图表上意味着什么;我已经看过一百万个例子了。但它对算法复杂性意味着什么？ “上限”或“下限”如何与之混合？
我想我只是没有得到它的应用程序。我理解，如果乘以某个常数c，如果在某个值n_0 f（x）大于g（x）之后，则f（x）被认为是O（g（x））。但这实际意味着什么呢？为什么我们将f（x）乘以某个值c？天啊，我认为Big O符号倍数并不重要。
答案 0 :(得分：38)
大O符号，它的亲戚，大The，大欧米茄，小o和小omega是关于函数如何在极限点表现的方式（例如，当接近无穷大时，但是当接近0等时，也没有说出关于功能的其他内容。它们通常用于描述算法的运行空间和时间，但也可以在其他数学领域中看到渐近行为。
半直观的定义如下：
如果“从某个点开始”，g（x）低于c * f（x），则函数g（x）被称为O（f（x）），其中c是某个常数。
其他定义类似，Theta要求g（x）在f（x）的两个常数倍之间，Omega要求g（x）> c * f（x），而小版本要求这是对于所有这些常数都是如此。
但是，为什么有趣的是，例如，算法的运行时间为O（n ^ 2）？
这很有意思，主要是因为在理论计算机科学中，我们最感兴趣的是算法如何表现大输入。这是正确的，因为在小输入算法上，运行时间可能会有很大差异，具体取决于实际，编译，硬件和其他在理论上分析算法时不太感兴趣的事情。
然而，增长率通常取决于算法的性质，为了改进它，您需要对您尝试解决的问题有更深入的了解。例如，在排序算法中就是这种情况，你可以在O（n ^ 2）中运行一个简单的算法（冒泡排序），但为了将其改进为O（n log n），你需要一个真正的新想法，例如Merge Sort或Heap Sort中引入的那些。
另一方面，如果你有一个算法在5n秒内运行，另一个算法在1000n秒内运行（例如，对于n = 3，这是长哈欠和启动中断之间的差异），当你得到n = 1000000000000，规模的差异似乎不太重要。但是，如果你的算法需要O（log n），你必须等待log（1000000000000）= 12秒，也许等于一些常数，而不是几乎317，098年，无论常数有多大是，是一个完全不同的规模。
我希望这会让事情变得更加清晰。祝你学习顺利！