我知道可以计算O（n）中数字列表的平均值。但中位数呢？是否有比排序（O（n log n））和查找中间元素更好的算法（如果列表中的偶数项，则是两个中间元素的平均值）？
答案 0 :(得分：16)
答案 1 :(得分：13)
您所谈论的是selection algorithm，其中k = n/2。有一种基于quicksort中使用的相同分区函数的方法。毫不奇怪，它被称为quickselect。虽然它可以像quicksort一样具有O（n 2 ）最坏情况，但可以使用proper pivot selection将其降低到线性时间。
答案 2 :(得分：6)
部分无关紧要，但是：快速提示如何在网上快速找到常见基本问题的答案。
高效计算样本中位数
即使排序n个项目一般采用O（n log n）操作，通过使用“分而治之”算法，n个项目的中位数只能用O（n）运算来计算（事实上，你总是可以使用此方法查找值列表的第k个元素;这称为selection problem）。
...有最坏情况的线性时间选择算法。 ...
答案 3 :(得分：4)
如果数字是离散的（例如整数）并且存在可管理数量的不同值，则可以使用“桶排序”（O（N）），然后迭代桶以确定哪个桶保持中位数。完整的计算时间为O（N），空间为O（B）。
答案 4 :(得分：2)
只是为了好玩（谁知道，它可能更快）还有另一个随机中位数算法，在Mitzenmacher和Upfall的书中进行了技术解释。基本上，你选择一个多项式较小的列表子集，并（用一些花哨的书籍）使它可能包含真实的中位数，然后用它来找到真正的中位数。这本书是在谷歌书籍上，这是一个link。注意：我能够阅读algorthm的页面，因此假设Google图书向所有人显示相同的页面，您也可以阅读它们。
这是一个随机算法s.t.如果它找到了答案，则100％肯定它是正确的答案（这称为拉斯维加斯风格）。随机性来自运行时间 - 偶尔（概率为1 /（sqrt（n）），我认为）它找不到中位数，并且必须重新运行。
渐近地，当你考虑失败的机会时，它是完全线性的 - 也就是说，它是一个小于线性的，当你考虑到你可能需要的次数时重新运行它，它变成线性的。
注意：我不是说这更好或更糟 - 我当然没有在这些算法之间进行真实的运行时比较！我只是提出了一个具有线性运行时的附加算法，但工作方式却截然不同。
答案 5 :(得分：1)
此链接最近在计算中位数时出现：http://matpalm.com/median/question.html。
总的来说，我认为你不能超过O（n log n）时间，但我没有任何证据:)。无论您将多少并行，将结果聚合为单个值至少需要log n级执行。
答案 6 :(得分：1)
尝试随机算法，采样大小（例如2000）独立于数据大小n，仍然能够获得足够高（99％）的准确度。如果您需要更高的精度，只需增加采样大小。使用Chernoff边界可以证明某个采样大小下的概率。我已经编写了一些JavaScript代码来实现该算法，随时可以使用它。 http://www.sfu.ca/~wpa10