问题是如何在 O（log N）中找到整数值的接收流的中位数（例如12,14,252,243,15，中位数为15） N是值的数量。请注意，我们有一个整数值流，因此通过接收每个值，我们必须重新找到中位数。
示例：
| Input | median
1 | 12 | 12
2 | 14 | 13 = (12+14)/2
3 | 252 | 14
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P.S：使用此算法的一个示例可能是过滤图像。
答案 0 :(得分：14)
好的，随着问题的更新，意图明确（不只是找到中位数，而是每次收到新号码时重新找到中位数），我认为有一种方法。
我从一堆堆开始：最大堆和最小堆。 min-heap将包含大于中位数的数字，max-heap包含小于中位数的数字。当你收到第一个号码时，那就是你的中位数。当您收到第二个时，将两个中较小的一个插入max-heap，将两个中较大的一个插入最小堆。中位数是最小堆上最小的平均值，最大堆上最大的平均值。
除了两个堆之外，您还需要存储一个整数，当您收到奇数个输入时，该整数将成为当前的中位数。您将相当简单地填充：如果您收到一个当前已满的输入，您基本上对这两个项目（新数字和旧中位数）进行排序，并将较小的项目插入堆中，并将更大的项目插入堆中对于较大的项目。您的新中位数将是这两个堆的基数的平均值（并且您将其他存储位置标记为空）。
当您收到一个空的新号码时，您会将新号码与中位数进行比较。如果它在数字之间作为堆的基础，它就是新的中位数，你已经完成了。否则，从必须保持中位数的基数中提取数字（如果新数字较大则提取较大数字，如果较小则提取较小数字）并将其放入中位数，然后将新数字插入来自的堆中。
至少如果内存服务，提取/插入堆应该是O（log N）。我相信所涉及的一切都应该是不变的复杂性。
答案 1 :(得分：4)
（我假设您正在使用一个算法，给定 n 现有数字和一个新数字，将采用对数时间来查找 n + 1的新集合的中位数数字，以便添加 n 数字的总运行时间为 O（n lg n）。）
这可能已经有了一个命名算法，但这是我的想法：维护一个红黑树，在数字到达时插入数字。在每个节点中，除了数字本身和子/父指针之外，还存储一个整数，该整数表示该节点下面存在的节点数（为方便起见，包括节点本身）。我非常确定这个信息可以在每次插入操作的对数时间内更新，即使需要树旋转也是如此。将此信息嵌入树中，如果您还跟踪树中的节点数，则可以在对数时间内查找中值。
（这可能是一个略高级别的描述;如果您需要更多详细信息，请与我们联系。）
答案 2 :(得分：2)
Hoare's selection algorithm（又名quickselect）可以在O（n）平均时间内完成此操作。
它基本上是递归地使用随机数据集对数据集进行分区，并检查相应的部分。 还有一个median of medians algorithm保证了O（n）最差的时间复杂度，但对于正常使用它通常是一种过度杀伤。