Question

假设我有两个数据库，每个数据库包含n条目。将中位数定义为n＆＃39最小值。我们可以通过查询从给定的数据库中一次提取一个值。

Query(k)返回k指定数据库的最小值。如何使用最多O(log n)次查询找到中位数？

Answer 1

所需的时间复杂度为n，表明我们应该尝试找到二元搜索方法。与二分搜索类似但略有不同，我们仍然每次将// As Query(k) will return k'th smallest element, considering database as container of sorted entries for understanding purpose. E.g., DB1 = [1, 3, 5, 7, 9] DB2 = [2, 4, 6, 8, 10]. n = 5. i = n / 2 = 2; j = n - i = 3; i DB1 [1, 3, 5, 7, 9] j DB2[2, 4, 6, 8, 10]分成两半。

DB1.Query(i) < DB2.Query(j)

如果1，则表示i至DB1中包含n的元素必须存在于第一个(n - i)元素中。

现在，下一步是找到n / 2中的DB1（等于i + 1）元素（从n到DB2）和{{ 1}}（从1到n）。这个程序可以被视为＆＃34;切割＆＃34;来自一个数据库的n / 2个元素，并继续从另一个数据库和＆＃34; new＆＃34;中找到其他n / 2个元素。切割后的数据库。

如果DB1.Query(i) > DB2.Query(j)，则应用相同的程序，但我们会切断＆＃34; DB2数据库。

通过这种方式，我们每次都有＆＃34; cut＆＃34;来自其中一个数据库的n / 2个元素，下一次是从该数据库中删除(n / 2) / 2个元素，直到：

n = 1，DB1.Query(1)和DB2.Query(1)中较小的一个是＆＃34; nth元素＆＃34;。
其中一个数据库结束了。然后只返回其他数据库中的当前n元素。

我假设DB1和DB2是两个数据库的数据库处理程序。这种语法类似于C ++，但你可以理解。这可确保O(log n)复杂性。

// Find k'th smallest element of the two combind database entries
int findMedianofDatabaseHelper(DBHandler* db1, int i, DBHandler* db2, int j, const int n, int k) {
    if((n - i) > (n - j))
    {
        return findMedianofDatabaseHelper(db2, j, db1, i, n, k);
    }
    if(i >= n)
    {
        return db2->Query(j + k);
    }
    if(j >= n)
    {
        return db1->Query(i + k);
    }
    if(k == 1)
    {
        return min(db1->Query(i + 1), db2->Query(j + 1));
    }

    int aMid = min(k / 2, n - i);
    int bMid = k - aMid;

    if(db1->Query(i + aMid) <= db2->Query(j + bMid))
    {
        return findMedianofDatabaseHelper(db1, i + aMid, db2, j, n, k - aMid);
    }

    return findMedianofDatabaseHelper(db1, i, db2, j + bMid, n, k - bMid);
}

// assuming DBHandler is a wrapper of database handler/instance on which we can perform query
int findMedianofDatabase(DBHandler* db1, DBHandler* db2, int n)
{
    return findMedianofDatabaseHelper(db1, 0, db2, 0, n, n);
}

Here我用C ++模拟了工作程序。

Answer 2

你基本上可以通过二分搜索找到它（如果n不是2的幂，则可以进行一些调整）：查询两个数据库中的n/2 - 最小元素m1, m2。如果他们是平等的，那么你有中位数。如果是m1<m2，则要求3n/4 - 第一个最小，1/4 - 第二个最小，反之亦然m1>m2。重复。

在每个步骤中，您所选元素的元素数量与上面相同。

使用O（log n）查询从n个条目的数据库中提取中值

2 个答案: