为什么O（n）优于O（nlog（n））？

Question

我只是遇到了这个奇怪的发现，在正常的数学中，n * logn小于n，coz log n始终小于1。 那么为什么O（nlog（n））大于O（n）？ （即为什么nlogn被认为比n花更多的时间）

Big-O是否采用其他系统？

Answer 1

绘制两个图（在desmos（https://www.desmos.com/calculator）或任何其他网络上），并在大n值（y = f（n））上查找结果。我是说您应该寻找较大的值，因为对于较小的n值，程序将没有时间问题。为了方便起见，我在下面附上了一个图表，您可以尝试使用其他日志基础。

红色代表时间= n，蓝色代表时间= nlog（n）。

Answer 2

那不是事实。 log _b n > 1表示 n > b 。例如，log ₂ 32 = 5。

Answer 3

此图可能会有所帮助。 log（n）的上升速度快于n，并且大于n的对数大于n则大于1。 https://stackoverflow.com/a/7830804/11617347

Answer 4

如果n大于b，

Log（n）可以大于1。但这并不能回答您为什么O（n * logn）大于O（n）的问题。

通常，底数小于4。因此，对于更高的n，n * log（n）会大于n。这就是为什么O（nlogn）> O（n）。

Answer 5

原来，我误解了Logn小于1。 当我问几个年长者时，我今天自己就知道这一点，即如果n的值很大（通常在考虑大O时，即最坏的情况），logn可以大于1。 >

是的， O（1）

（我认为这是一个愚蠢的问题，也打算将其删除，但是后来意识到，没有问题是愚蠢的问题，可能会有其他人对此感到困惑，所以我把它留在了这里。）

Answer 6

无论两个函数在&{ ... }的较小值上如何工作，只要n足够大，它们就会相互比较。从理论上讲，存在一个n，这样对于每个给定的N，然后是n > N。如果选择nlogn >= n，则N=10总是大于nlogn。

Answer 7

在计算机中，它是以2为底的日志，而不是以10为底。因此log（2）为1，而log（n）为n（大于2）是一个大于1的正数。 仅在log（1）的情况下，我们的值小于1，否则，它的值大于1。

Answer 8

对于更高的 log n 值，它变得大于 1。当我们考虑 n 的所有可能值时，我们可以说在大多数情况下 log n 大于 1。因此我们可以说 O(nlogn) > O( n)（假设更高的值）