我正在研究书中的渐近符号，我无法理解作者的意思。我知道if f(n) = Θ(n^2) then f(n) = O(n^2)。但是，我从作者的话来理解插入排序函数算法f(n) = Θ(n)和f(n)=O(n^2)。
为什么呢？大欧米茄或大theta是否随着不同的投入而变化？
他说：
“在插入排序的最坏情况运行时间上绑定的Θ（n ^ 2）并不意味着在每个输入上插入排序的运行时间上绑定Θ（n ^ 2）。” p>
然而，对于大哦符号来说它是不同的。他什么意思？他们之间有什么区别？
我很困惑。我将其复制粘贴在下面：
由于O-notation描述了一个上限，当我们用它来约束最坏情况下的运行时 算法的时间，我们在每个输入上都有一个算法运行时间的界限。 因此，插入排序的最坏情况运行时间的O（n ^ 2）也适用于其运行 每次投入的时间。 Θ（n ^ 2）绑定在插入排序的最坏情况运行时间， 但是，并不意味着在每个输入上插入排序的运行时间上绑定Θ（n ^ 2）。 例如，当输入已经排序时，插入排序运行 Θ（n）时间。
答案 0 :(得分：3)
大omega或大theta是否随着不同的输入而改变？
是。举一个更简单的例子，考虑从左到右的数组中的线性搜索。在最差和平均情况下，此算法采用f（ n ）= a × n / 2 + b 某些常量的预期步骤 a 和 b 。但是当保证左侧元素始终保持您正在寻找的键时，它总是需要一个 + b 步骤。
由于Θ表示严格的界限，而Θ（ n ）！=Θ（ n ²），因此两种输入的Θ不同
编辑：至于Θ和big-O在同一输入上是不同的，是的，这是完全可能的。考虑以下（不可否认的微不足道）的例子。
当我们将 n 设置为5时， n = 5且 n ＆lt; 6都是真的。但是当我们将 n 设置为1时， n = 5是假的，而 n ＆lt; 6仍然是真的。
同样，big-O只是一个上限，就像＆lt;在数字上，而Θ是一个严格的约束，如=。
（实际上，对于常量 a 和<，Θ更像是 a ＆lt; n ＆lt; b em> b ，即它定义了类似于一系列数字的东西，但原理是相同的。）
答案 1 :(得分：0)
参见CLRS第3版 第-44页（渐近符号，函数和运行时间） 它说 -
即使我们使用渐近符号来应用算法的运行时间we need to understand which running time we mean。有时我们对worst-case运行时间感兴趣。 Often, however, we wish to characterize the running time no matter what the input. In other words, we often wish to make a blanket statement that covers all inputs, not just the worst case.
来自上述段落：
最坏情况提供算法运行时间的最大限制。 因此，插入排序的最坏情况运行时间的O（n ^ 2）也适用于每次输入的运行时间。
但是Theta(n^2)绑定在插入排序的最坏情况运行时，但并不意味着Theta(n^2)限制了每个输入上插入排序的运行时间。
因为插入排序的最佳案例运行时间会产生Theta(n)。（当列表已经排序时）
我们通常会写出算法的worst case时间复杂度，但是当最佳案例和平均案例进入问责制时，时间复杂度会根据这些情况而有所不同。
答案 2 :(得分：-1)
我们对每个输入的算法运行时间有一定的限制
这意味着如果有一组输入具有运行时间n^2而其他输入具有较少的输入，则算法为O(n^2)。
Θ（n ^ 2）限制了插入排序的最坏情况运行时间， 然而，并不意味着Θ（n ^ 2）在运行时间上受到约束 在每个输入上插入排序
他说反过来不对。如果算法是O(n^2)，则并不意味着每个输入都将以二次时间运行。
答案 3 :(得分：-3)
关于插入排序算法的学术理论在过去很遥远，但是从我在复制粘贴中的理解：
big-O表示法总是描述最坏的情况，但是big-Theta描述了典型数据的某种平均值。