Question

你好，我有一点困难证明以下内容。

f(n) + g(n) is O(max(f(n),g(n)))

这具有逻辑意义，通过观察，我可以告诉你它是正确的，但我在提出证据方面遇到了麻烦。

这是我到目前为止所做的：

c * (max(f(n),g(n))) > f(n) + g(n) for n > N

但是我不确定如何选择c和N以符合定义，因为我不知道f（n）和g（n）是什么。

感谢任何帮助。

Answer 1

f(n) + g(n) <= 2* max{f(n),g(n)} 
(for each n>0, assume f(n),g(n) are none-negative functions)

因此，对于N=1，对于所有n>N：f(n) + g(n) <= 2*max{f(n),g(n)}，我们可以根据f(n) + g(n) O(max{f(n),g(n)})中的大O定义

基本上，我们根据定义使用N=1, c=2作为形式证明。