Question

# given an array, it solves sum of elements in it, 
# args: array, initial and final indices
# Returns: sum of elements
def ArrayTot (arr, low, high):
    return sum( arr[low : high+1] )

# Is this linear time?
# args: array, initial and final indices
# returns: Max possible value in sub-array.
def MaxSubArray (arr, low, high):
    # max value of sub-array
    TotalArray = 0
    # starts iterating arr from left - right i.e., arr[low, j]
    for j in xrange(low, high+1):
        # finds sum of sub array arr[low,j]
        tot = ArrayTot (arr, low, j)
        # Iterates the sub-array arr[low,j] so as to find any other possible arr[i,j] which results max value
        for i in xrange(low, j+1):
            SubArrTot = ArrayTot(arr, i, j)
            if SubArrTot >= tot:
                tot = SubArrTot
        if tot >= TotalArray:
            TotalArray = tot
    return TotalArray

arr = [13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7]
low = 0
high = 15

print MaxSubArray(arr, low, high)

我正在学习算法（书：算法简介）..所以，我应该在给定的数组中找到一个构成最大总和的子数组。是的，非递归的线性时间算法.. < / p>

这就是我所做的（如上所示）..但在我的解决方案中，for循环内部有一个for循环，并且两个迭代'n'项...

如果我没错，那应该是O(n^2)，这不是线性的！在那种情况下，我该如何解决呢？

Answer 1

这当然不是线性解决方案。解决此问题的线性时间算法之一称为Kadane's algorithm。

即使只是这段代码

for j in xrange(low, high+1):
    tot = ArrayTot (arr, low, j)

已经有Theta(n^2)时间复杂度。

Answer 2

恐怕它甚至不是0（n ^ 2）..它是O（n ^ 3）。 ArrayTot(arr, i, j)是O（n），它位于j循环内部的i循环中。

但你可以使用sum数组，即range_sum [1..n]，ArrayTot(arr, i, j)，range_sum[1] = arr[1]来优化range_sum[i+1] = range_sum[i] + arr[i+1], i>0为O（1），然后我们就可以计算出来了在O（1）时间ArrayTot(arr, i, j)，只需使用range_sum[j]-range_sum[i-1]。

但你仍然无法用你的方法获得O（n），这是一个非常经典的DP问题，只是google it。

我的算法是线性时间吗？

2 个答案: