考虑具有以下特殊位置属性的3SAT实例。假设布尔公式中有n个变量，并且它们的编号为1,2,3 .... n，这样每个子句都包含其数字在彼此的+ -10范围内的变量。给出一个线性时间算法来解决这样一个3SAT实例。
我无法解决问题，但我的直觉是，如果我们能够在图表中映射问题，那么可能会解决但不能再进一步......
答案 0 :(得分：4)
这是一个相对简单的动态编程问题。我将描述一个解决方案，忽略围绕任一边界的相当简单的索引问题。
在第m步后，我们得到了变量的可能值集（m-10，m-9，...，m + 10），这些值可能是到目前为止的解，每个变量都链接到一组值所有先前的变量导致方程1 ... m。
的解对于第m + 1步，我们取这个可能解集的每个成员，忽略m-10'值，并考虑m + 11'值的每种可能性。如果m + 1'方程为真，我们将其添加到下一个解决方案集，指向我们的历史记录，只有在尚未添加该解决方案模式的情况下。
这让我们为m +第二步做好了准备。
需要n个步骤，每个步骤可以考虑大约200万个可能的情况，所以这是线性的。
（有趣的挑战。修改此算法不仅要找到解决方案，还要计算有多少解决方案。）
答案 1 :(得分：1)
我认为你可以在聚合时间内强行推断它。将条款清单分为两部分。彻底搜索分裂两侧的变量。其中最多有30个，所以要尝试2 ^ 30 = O（1）设置。设置这些变量后，您可以递归求解双方，每个都是一个具有n / 2个变量的独立SAT实例。