为什么回溯线性在运行时间？

Question

我使用线性间隙成本实现了全局对齐。我知道填充矩阵的运行时间是O（mn），但我没有得到的是回溯的运行时间。 这是伪代码：

我可以看到回溯的运行时间是O（n），因为我们只迭代一个循环。但有人可以给我一个很好的解释吗？

Answer 1

假设i已初始化为m且j已初始化为n，则终止条件为i或j达到零。在循环的任一次迭代中，我们减少i或j或两者;在计算上，每种情况都会产生不变的成本。在至少max{m,n}步之后，循环终止。由于输入大小可能是m*n，即矩阵的维度，

max{m,n} <= m*n

成立，导致线性运行时间。