Question

可能重复：
  I want to generate the nth term of the sequence 1,3,8,22,60 ,164 in Order(1) or order of (nlogn)
  Calculate the nth term of the sequence 1,3,8,22,60,164,448,1224…?

我有一个递归关系f（n）= 2 *（f（n-1）+ f（n-2））。我必须求f（k）mod 1000000007，其中k是输入。 k的范围是1 <= k <= 1000000000？。我试过通过简单的递归函数实现它，但显然它导致大k的溢出，因此我遇到运行时错误。我是算法和新手的新手，所以需要知道是否存在解决此类问题的具体而有效的方法？

#include<stdio.h>
#define M 1000000007
long long unsigned res(long long unsigned n){
  if(n==1)
    return 1;
  else {
    if(n==2)
      return 3;
    else return (2*(res(n-1)%M+res(n-2)%M));
  }
}
int main(){
  int test;
  scanf("%d",&test);
  while(test--){
    long long unsigned n;
    scanf("%llu",&n);
    printf("%llu\n",res(n));
  }
  getch();
  return 0;
}

Answer 1

您可以使用以下两个身份：

mod(a * b, p) = mod(mod(a, p) * mod(b, p), p)
mod(a + b, p) = mod(mod(a, p) + mod(b, p), p)

这给了你，假设mod（2，p）= 2：

mod(f(n), p) = mod(2 * mod(mod(f(n - 1), p) + mod(f(n - 2), p), p), p)

或更简单：

mod(f(n), p) = mod(mod(2 * f(n - 1), p) + mod(2 * f(n - 2), p), p)

从那里计算f（k）应该很容易。并且不需要递归，你可以做一个线性分辨率（这只是斐波纳契数列的变化）。

提示：尝试将f(n - 1)和f(n - 2)保留在本地人中，从中计算f(n)，然后更新您的本地人并进行迭代。

Answer 2

首先，你必须定义f（0）和f（1）会发生什么，因为在某些时候你会到达它们。然后你可以解决它前进而不是后退。从2开始向前走，直到你以这种方式到达k：

f(k) {
    a = F0; // F0 is the predefined value f(0)
    b = F1; // F1 is the predefined value f(1)
    if ( k == 0 ) {
       return a;
    }
    else if ( k == 1 ) {
       returb b;
    }
    else {
       n = 2;
       while ( n < k ) {
          c=2*(a+b);
          a=b;
          b=c;
          n = n+1;
       }
       return c;
    }
}

如果你多次调用它，你应该考虑将所有c保存在某个地方，这样你就不必每次都重新计算它。我希望我很清楚。否则再问我一次

求解f（n）= 2 *（f（n-1）+ f（n-2））mod 1000000007的算法

2 个答案: