Question

假设t，a，b都是双（IEEE Std 754）变量，a，b的值均为{ {1}}（但可能是NaN）。在Inf之后，我是否必须拥有t = a - b？

Answer 1

绝对不是。一个明显的例子是a=DBL_MAX，b=-DBL_MAX。然后是t=INFINITY，因此b+t也是INFINITY。

更令人惊讶的是，有些情况下会发生这种情况而没有任何溢出。基本上，它们都是a-b不精确的形式。例如，如果a为DBL_EPSILON/4且b为-1，则a-b为1（假设为默认舍入模式），则a-b+b为0

我提到第二个例子的原因是，这是强制舍入到IEEE算术中特定精度的规范方法。例如，如果您的数字在[0,1]范围内，并且想强制将其舍入为4位精度，则可以添加然后减去0x1p49。

Answer 2

在执行第一次操作的过程中，位可能已从结果的低端丢失。所以有一个问题是，第二项操作是否会完全重现这些损失？我还没有完全想到这一点。

但是，当然，第一次操作可能溢出到+/-无穷大，使第二次比较不相等。

（当然，在使用==表示浮点值的一般情况下，几乎总是一个错误。）

Answer 3

使用花车时不保证任何东西。如果两个数字的指数不同，则算术运算的结果可能无法在浮点数中完全表示。

考虑以下代码：

float a = 0.003f;
float b = 10000000.0f;
float t = a - b;
float x = b + t;

在Visual Studio 2010上运行，您得到t==-10000000.0f，因此x==0。

比较浮点数时，不应该使用相等。而是将两个值之间的差值的绝对值与足够小的epsilon值进行比较，以满足您的精度需求。

它变得更奇怪，因为不同的浮点实现可能会为同一操作返回不同的结果。