Question

我认为任何浮点数的算术运算都是由IEEE浮点数标准明确定义的吗？如果是，只是出于好奇，(+0)+(-0)是什么？有没有办法在实践中用C ++或其他常用的编程语言来检查这些东西？

Answer 1

用于签名零的IEEE 754算术规则表明+0.0 + -0.0取决于舍入模式。在默认的舍入模式下，它将是+0.0。向-∞舍入时，它将为-0.0。

您可以在C ++中查看此内容，如下所示：

#include <iostream>

int main() {
    std::cout << "+0.0 + +0.0 == " << +0.0 + +0.0 << std::endl;
    std::cout << "+0.0 + -0.0 == " << +0.0 + -0.0 << std::endl;
    std::cout << "-0.0 + +0.0 == " << -0.0 + +0.0 << std::endl;
    std::cout << "-0.0 + -0.0 == " << -0.0 + -0.0 << std::endl;
    return 0;
}

Output：

+0.0 + +0.0 == 0
+0.0 + -0.0 == 0
-0.0 + +0.0 == 0
-0.0 + -0.0 == -0

Answer 2

我的回答涉及IEEE 754:2008，这是该标准的当前版本。

在IEEE 754：2008标准中：

第4.3节讨论在执行算术运算时舍入值，以便将这些位拟合到尾数中。

4.3舍入方向属性

舍入将数字视为无限精确，并在必要时修改它以适合目标的格式，同时在适当时发出不准确的异常，下溢或溢出（参见7）。除非另有说明，否则每次操作都应按照本条款中的一个属性，首先产生一个正确无限精度和无限范围的中间结果，然后进行四舍五入。

舍入方向属性会影响可能不准确的所有计算操作。不精确的数值浮点结果总是与未包含的结果具有相同的符号。

舍入方向属性会影响精确零和的符号（见6.3），并且还会影响阈值，超过该阈值就会发出上溢和下溢信号。

6.3节规定了使用特殊值（NaN，无穷大，+ 0，-0）执行算术时符号位的值。

6.3符号位

当具有相反符号的两个操作数的总和（或具有相同符号的两个操作数的差异）恰好为零时，在所有舍入方向属性中该和（或差）的符号应为+ 0除外roundTowardNegative ;在该属性下，精确零和（或差）的符号应为-0。

但是，即使x为零，x + x = x - （ - x）仍保留与x相同的符号。

（强调我的）

换句话说，（+ 0）+（ - 0）= + 0，除非rounding mode是roundTowardNegative，在这种情况下它是（+0）+（ - 0）= - 0

在C＃：
的上下文中
根据§7.7.4的C# Language Specification（强调我的）：



浮点加法：


float operator +(float x, float y);

double operator +(double x, double y);

总和是根据IEEE 754算法的规则计算的。下表列出了非零有限值，零，无穷大和NaN的所有可能组合的结果。在表中，x和y是非零有限值，z是x + y的结果。 如果x和y具有相同的幅度但符号相反，则z为正零。如果x + y太大而无法在目标类型中表示，则z是无穷大，其符号与x + y相同。

+ • x +0 -0 +∞ -∞ NaN ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• y • z y y +∞ -∞ NaN +0 • x +0 +0 +∞ -∞ NaN -0 • x +0 -0 +∞ -∞ NaN +∞ • +∞ +∞ +∞ +∞ NaN NaN -∞ • -∞ -∞ -∞ NaN -∞ NaN NaN • NaN NaN NaN NaN NaN NaN

C＃中的
（+ 0）+（ - 0）：

换句话说，根据规范，如果两者为负零，则仅添加两个零会导致负零。因此，答案原来的问题


IEEE浮点标准是什么（+0）+（ - 0）？

是+0。

C＃中的舍入模式：

如果有人有兴趣更改C＃中的舍入模式，请在＆＃34; Is there an C# equivalent of c++ fesetround() function?＆＃34;，Hans Passant州：


永远不要修改C＃中的FPU控制字。这是你能想象到的最糟糕的全局变量。由于全局导致的标准痛苦，你的变化不会持久，并且会随意消失。 CLR中的内部异常处理代码在处理异常时重置它。

Answer 3

假设标准舍入模式（如果您不知道舍入模式是什么以及如何更改它，则使用标准舍入模式。）

如果确切的结果非零但是很小以至于四舍五入为零，如果确切结果大于0则结果为+0，如果确切结果小于0则结果为-0。仅此情况发生乘法和除法，而不是加法和减法。

有几种情况确切结果为零。在这种情况下，在以下情况下结果为-0：添加（-0）+（ - 0）。减去（-0） - （+0）。乘以一个因子为零，另一个因子具有相反的符号（包括（+0）*（ - 0）。将零除以非零数，包括相反符号的无穷大。在所有其他情况下，结果是+0。

此规则的一个不幸的副作用是x + 0.0并不总是与x相同（不是x是-0时）。另一方面，x - 0.0总是与x相同。此外，x * 0.0可以是+0或-0，具体取决于x。这可以防止精确支持IEE754的编译器进行一些优化，或者使它们更加困难。

Answer 4

IEEE浮点标准的答案是+0。

IEEE浮点标准是什么（+0）+（ - 0）？

4 个答案:

在IEEE 754：2008标准中：

在C＃：