在大多数情况下，我理解应该使用一系列值（abs（x-y） 我的猜测是nan / inf可能是特殊情况，但我对简单值发生的事情更感兴趣。 修改 如果有人可以引用参考（IEEE浮点标准），我很乐意选择答案吗？// can the assertion be triggered?
float x = //?;
assert( x-x == 0 )
答案 0 :(得分：58)
正如您所暗示的那样，inf - inf为NaN，不等于零。同样，NaN - NaN为NaN。但是，对于任何有限浮点数x，x - x == 0.0（取决于舍入模式，x - x的结果可能为负零，但负零比较等于在浮点运算中到0.0。
编辑：提供明确的标准参考有点棘手，因为这是IEEE-754标准中规定的规则的新兴属性。具体而言，它要求第5章中定义的操作被正确舍入。减法就是这样一种操作（第5.4.1节“算术运算”），x - x的正确舍入结果是相应符号的零（第6.3节，第3段）：
当两个操作数的总和时 相反的迹象（或相反的迹象） 两个带有相似标志的操作数） 正好零，这个总和的符号（或 差异）总共为+0 舍入方向属性除外 roundTowardNegative;在那之下 属性，精确零的符号 和（或差异）应为-0。
因此x - x的结果必须为+/- 0，因此必须等于0.0（第5.11节，第2段）：
比较应忽略零的符号。
进一步编辑：这并不是说错误的编译器不会导致该断言触发。你的问题含糊不清;没有有限的浮点数x，因此x - x == 0为假。但是，这不是您发布的代码检查的内容;它检查C风格语言中的某个表达式是否可以计算为非零值;特别是在某些平台上，某些（错误构思的）编译器优化，该表达式中变量x的两个实例可能具有不同的值，导致断言失败（尤其是如果x是某些计算的结果，而不是常量，可表示的值）。这是这些平台上的数字模型中的一个错误，但这并不意味着它不可能发生。
答案 1 :(得分：4)
如果表示被转换（例如从x86上的64位内存格式转换为80位内部寄存器格式），我希望在某些情况下可能会触发断言。
答案 2 :(得分：3)
是的，除了特殊情况x-x将始终为0.但x*(1/x)并不总是1; - ）
答案 3 :(得分：3)
是的，除特殊情况外，自我减法应始终为零。
在调整指数和尾数的比较之前进行加，减，乘或除的问题。当指数相同时，将减去尾数，如果它们相同，则一切都以零结束。
答案 4 :(得分：3)
我对主要问题的回答是：“是否存在x的浮点值，x-x == 0是否为假？”是：至少在英特尔处理器上的浮点实现使“+”和“ - ”操作中的 NO 算术下溢，因此您将无法找到x-x == 0为false的x。对于支持IEEE 754-2008的所有处理器也是如此（参见下面的参考资料）。
我对你的另一个问题的简短回答：如果（xy == 0）完全如此安全（x == y），那么断言（xx == 0）就可以了，因为没有算术下溢会在xx或（xy）中生成。
原因如下。浮点数/双数将以尾数和二进制指数的形式保存在内存中。在标准情况下，尾数被归一化：它是> = 0.5并且＆lt; 1.在<float.h>中，您可以从IEEE浮点标准中找到一些常量。我们现在只关注
#define DBL_MIN 2.2250738585072014e-308 /* min positive value */
#define DBL_MIN_10_EXP (-307) /* min decimal exponent */
#define DBL_MIN_EXP (-1021) /* min binary exponent */
但并非所有人都知道，您可以使用双数少于 DBL_MIN。如果您使用DBL_MIN下的数字进行算术运算，则此数字将 NOT 标准化，因此您可以使用此数字，例如使用整数（仅使用尾数操作）而不使用任何“舍入”错误”。
备注：我个人尝试不使用“圆错误”字样，因为算术计算机操作中存在无错误。这些操作与+， - ，*和/具有相同计算机编号（如浮点数）的操作不同。浮点数的子集上有确定性操作，可以以形式（尾数，指数）保存，每个都有明确定义的位数。我们可以将这种浮点数子集命名为计算机浮点数。因此经典浮点运算的结果将投影回到计算机浮点数集。这种投影操作是确定性的，并且具有许多特征，例如x1> = x2然后x1 * y> = x2 * y。
对于冗长的评论和回到我们的主题感到抱歉。
如果我们使用的数字少于DBL_MIN，那么为了准确显示我们拥有的东西，我在C中写了一个小程序：
#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <math.h>
void DumpDouble(double d)
{
unsigned char *b = (unsigned char *)&d;
int i;
for (i=1; i<=sizeof(d); i++) {
printf ("%02X", b[sizeof(d)-i]);
}
printf ("\n");
}
int main()
{
double x, m, y, z;
int exp;
printf ("DBL_MAX=%.16e\n", DBL_MAX);
printf ("DBL_MAX in binary form: ");
DumpDouble(DBL_MAX);
printf ("DBL_MIN=%.16e\n", DBL_MIN);
printf ("DBL_MIN in binary form: ");
DumpDouble(DBL_MIN);
// Breaks the floating point number x into its binary significand
// (a floating point value between 0.5(included) and 1.0(excluded))
// and an integral exponent for 2
x = DBL_MIN;
m = frexp (x, &exp);
printf ("DBL_MIN has mantissa=%.16e and exponent=%d\n", m, exp);
printf ("mantissa of DBL_MIN in binary form: ");
DumpDouble(m);
// ldexp() returns the resulting floating point value from
// multiplying x (the significand) by 2
// raised to the power of exp (the exponent).
x = ldexp (0.5, DBL_MIN_EXP); // -1021
printf ("the number (x) constructed from mantissa 0.5 and exponent=DBL_MIN_EXP (%d) in binary form: ", DBL_MIN_EXP);
DumpDouble(x);
y = ldexp (0.5000000000000001, DBL_MIN_EXP);
m = frexp (y, &exp);
printf ("the number (y) constructed from mantissa 0.5000000000000001 and exponent=DBL_MIN_EXP (%d) in binary form: ", DBL_MIN_EXP);
DumpDouble(y);
printf ("mantissa of this number saved as double will be displayed by printf(%%.16e) as %.16e and exponent=%d\n", m, exp);
y = ldexp ((1 + DBL_EPSILON)/2, DBL_MIN_EXP);
m = frexp (y, &exp);
printf ("the number (y) constructed from mantissa (1+DBL_EPSILON)/2 and exponent=DBL_MIN_EXP (%d) in binary form: ", DBL_MIN_EXP);
DumpDouble(y);
printf ("mantissa of this number saved as double will be displayed by printf(%%.16e) as %.16e and exponent=%d\n", m, exp);
z = y - x;
m = frexp (z, &exp);
printf ("z=y-x in binary form: ");
DumpDouble(z);
printf ("z will be displayed by printf(%%.16e) as %.16e\n", z);
printf ("z has mantissa=%.16e and exponent=%d\n", m, exp);
if (x == y)
printf ("\"if (x == y)\" say x == y\n");
else
printf ("\"if (x == y)\" say x != y\n");
if ((x-y) == 0)
printf ("\"if ((x-y) == 0)\" say \"(x-y) == 0\"\n");
else
printf ("\"if ((x-y) == 0)\" say \"(x-y) != 0\"\n");
}
此代码产生以下输出：
DBL_MAX=1.7976931348623157e+308
DBL_MAX in binary form: 7FEFFFFFFFFFFFFF
DBL_MIN=2.2250738585072014e-308
DBL_MIN in binary form: 0010000000000000
DBL_MIN has mantissa=5.0000000000000000e-001 and exponent=-1021
mantissa of DBL_MIN in binary form: 3FE0000000000000
the number (x) constructed from mantissa 0.5 and exponent=DBL_MIN_EXP (-1021) in binary form: 0010000000000000
the number (y) constructed from mantissa 0.5000000000000001 and exponent=DBL_MIN_EXP (-1021) in binary form: 0010000000000001
mantissa of this number saved as double will be displayed by printf(%.16e) as 5.0000000000000011e-001 and exponent=-1021
the number (y) constructed from mantissa (1+DBL_EPSILON)/2 and exponent=DBL_MIN_EXP (-1021) in binary form: 0010000000000001
mantissa of this number saved as double will be displayed by printf(%.16e) as 5.0000000000000011e-001 and exponent=-1021
z=y-x in binary form: 0000000000000001
z will be displayed by printf(%.16e) as 4.9406564584124654e-324
z has mantissa=5.0000000000000000e-001 and exponent=-1073
"if (x == y)" say x != y
"if ((x-y) == 0)" say "(x-y) != 0"
所以我们可以看到，如果我们使用的数字少于DBL_MIN，它们将不会被标准化（参见0000000000000001）。我们正在处理这些数字，如整数，没有任何“错误”。因此，如果我们分配y=x，则if (x-y == 0)与if (x == y)完全相同，assert(x-x == 0)正常工作。在该示例中，z = 0.5 * 2 ^（ - 1073）= 1 * 2 ^（ - 1072）。这个数字实际上是我们可以保存为double的最小数字。数字少于DBL_MIN的所有算术运算与整数乘以2 ^（ - 1072）一样。
因此，在使用英特尔处理器的Windows 7计算机上出现无下溢问题。 如果有人有另一个处理器，那么比较我们的结果会很有意思。
有人知道如何用 - 或+操作产生算术下溢吗？我的实验看起来是这样，这是不可能的。
已编辑：我对代码进行了一些修改，以提高代码和消息的可读性。
添加链接：我的实验表明，http://grouper.ieee.org/groups/754/faq.html#underflow在我的英特尔酷睿2 CPU上绝对正确。它的计算方式是在“+”和“ - ”浮点运算中产生 no underflow 。我的结果独立于Strict（/ fp：strict）或Precise（/ fp：precise）Microsoft Visual C编译器开关（请参阅http://msdn.microsoft.com/en-us/library/e7s85ffb%28VS.80%29.aspx和http://msdn.microsoft.com/en-us/library/Aa289157）
一个（可能是最后一个）链接和我最后的评论：我找到了一个很好的参考http://en.wikipedia.org/wiki/Subnormal_numbers，其描述与我之前写的相同。包括非正规数或非规范化数（现在通常称为次正规数，例如In IEEE 754-2008），请遵循以下陈述：
“非正规数字提供了 保证添加和 减去浮点数 永远不会下流;两个在附近 浮点数总是有一个 可表示的非零差异。 没有逐渐下溢， 减法a-b可以下溢和 即使是值，也会产生零 不相等。“
所有我的结果必须才能在任何支持IEEE 754-2008的处理器上正确。
答案 5 :(得分：1)
关于马克所说的内容 - 请查看此链接http://www.parashift.com/c++-faq-lite/newbie.html#faq-29.18。 （不确定它是否适用于您的情况。）