我的IEEE 754浮点表示有什么问题？

Question

我被要求在作业中表示IEEE 754表示中的十进制0.1。以下是我所做的步骤：

然而，在线转换器，以及此answer on stack exchange建议不然。他们提出了这个解决方案：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111011 10011001100110011001101

区别在于右边的数字1。为什么不是1100，为什么是1101？

Answer 1

正如njuffa在评论中所说，四舍五入是对你看到的差异的解释。转换器通常会将最近的浮点值生成为您输入的十进制数.IEEE 754标准建议在从一个基数到另一个基数的转换时考虑舍入模式（例如从十进制到二进制），默认的舍入模式是“到最近”。

两个最接近1/10的单精度浮点值是1.10011001100110011001100×2 ^-4 和1.10011001100110011001101×2 ^-4 （低于和高于1/10） ）。 被切断的数字是“11001100 ...”，表示真正的1/10更接近上限而不是下限（如果剩下的数字是“100000000 ......”，则实数将完全在-两者之间）。因此，当以舍入到最接近模式进行转换时，选择上限值1.10011001100110011001101×2 ^-4 作为1/10到binary32的转换。