IEEE 754浮点表示是否浪费内存？

Question

我一直认为有2 ^ 64个不同的小数值可以由double类型的变量存储。 （每个位可以有1或0作为值，因此2 ^ 64个不同的值）。

最近我发现NaN（不是数字）有一个表示，其中指数部分是11111111111，有效部分是任何非零值。 相反，如果表示是NaN，如果指数部分是11111111111并且有效部分是111111 ......（52次）？

这不会让我们代表2 ^ 52个更多不同的数字吗？ 2 ^ 52是一个巨大的数字。那么我们不浪费宝贵的空间吗？

Answer 1

IEEE-754浮点格式的设计考虑了高效的硬件实现。所有特殊输入操作数都可以通过检查指数字段来检测，它可以是全部 - 0（零和非正规），也可以是全部 - 1（无穷大和NaN）。因此，对于双精度而言，只需要一个11位比较器，并且可以在一小部分处理器周期内执行检查。

为无穷大和NaN预留2048种可能的指数编码之一并不是特别浪费。请注意，IEEE-754使用两种不同类型的NaN：信令NaN或SNaNs在遇到时会触发异常，而完全NaN或QNaN只是通过计算传播，直到它们出现在人类可消耗的最终结果中。尾数字段的最高位区分两种NaN：它被清除为SNaNs并设置为QNaNs。

此外，IEEE-754支持但不要求，即NaN“有效载荷”的概念，即具有系统或用户定义含义的多个NaN编码。例如，“PowerPC Numerics”（Apple 1994），为Macintosh系统规定NaN的分数字段的第8至第15最高有效位包含NaN代码，该代码指示NaN的不同来源，例如， {0}除了零之外的负数sqrt()，负数的log()，反向三角函数的无效参数，例如asin()。这个概念已经被Apple II引入的SANE（标准Apple数字环境）使用，如“Apple Numerics Manual，Second Edition”（Apple 1988）中所述。

C和C ++标准通过nan() / math.h提供标准函数cmath，可用于以实现定义的方式从字符串参数构造NaN有效负载。有关简要说明，请参阅示例here。

Answer 2

换句话说，它可能会浪费0.048％的存储空间，但在更简单的芯片设计和功效方面可以节省十倍的成本。我认为这是一个非常好的协议。

这在实践中意味着最大的可表示数字是〜

  

179769313486231570000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

     

359538626972463140000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

所以这些＆＃34;浪费了＃34;无论如何，价值观都不会有用。