起始位置和一组所需节点之间的最小生成树

Question

我正在尝试确定最佳搜索案例，以便与我编写的搜索算法进行比较。

我有一组标记为“必需”的节点和一个标记为“开始”的节点，其余节点标记为“可选”。我想找到我需要扩展的最佳节点数，以便发现所有必需的节点，因为我第一次扩展是“开始”节点。

• 我相信我所寻找的是最小生成树，但是修剪了所有未在“必需”节点中结束的分支。这是Steiner tree problem吗？
• 如果我的图表未加权，则是Steiner树的大小和 最小生成树是一样的吗？
• 如果我能说出树的大小怎么办？即类似（最小生成树大小的大小=平均最短路径*＃所需节点......我不认为这是真的，但能够根据连通性或其他东西计算平均值会很好。）< / LI>

一些注意事项：

1. 这不是出售销售问题，因为我不需要路径 要存在于每个必需节点之间，我只想发现每个节点 必需节点。
2. 我的图表是无向的和未加权的（或者相同的权重）
3. 我的图表平均有大约100个必需节点，可能还有数千个可选节点

Answer 1

  

我有一组标记为“required”的节点和一个标记为“start”的节点   休息标记为“可选”。我想找到最佳节点数   我需要扩展以发现给定的所有必需节点   我第一次扩展是“开始”节点。

如果扩展节点的成本可以是任意的，则这是节点加权的Steiner树问题，在合理的复杂性理论假设下，没有多项式时间近似算法，其比率为o（log n） ）。

  

我相信我要找的是最小生成树，但是   修剪了所有未在“必需”节点中结束的分支。

不，这通常不是最佳的。例如，使用图表

       s
      /|\
     / | \
    *  |  *
   /   |   \
  /    |    \
 r1----*----r2,

修剪时，一个可能的MST看起来像/|\或/\，但最佳解决方案看起来像_|_。

  

如果我能说出树的大小怎么办？

从理论上讲，你可以通过解决Steiner树的整数程序的LP松弛的双重来获得一个下界（实际上有一个你正在考虑的大小的图形，如果一个，它不会让我感到惊讶求解器可以直接确定最佳Steiner树。）

但实际上，这并不是人们评估搜索算法的方式。