最小生成树哪个边是必需/不必要的

Question

在图表中，对于每个边缘，您如何确定它是否在所有最小生成树中，或仅包含其中的一些，还是不包含任何一个？

假设有＆lt; 1000个顶点和＆lt; 100000条边，我们需要对所有边进行分类。

Answer 1

我们可以执行以下操作来确定边缘是否出现在任何MST中。假设我们有一个无向图，我们可以确定一条边是否出现在所有最小生成树（MST）中。对于每个边，执行以下操作：令u和v为边e的两个顶点。沿着不比e重的边缘从u运行标准DFS，以查看是否可以达到v。如果可以达到v，则某些MST不包含e。如果我们不能达到v，则每个MST都包含e。这是因为当且仅当该边缘不是任何循环中最重的边缘时，该边缘才会出现在所有MST中。