最小生成树，只有2个相等的边

Question

假设你有一个无向加权的图 G ，不同的边重，但只有两条边：w(e1)=w(e2)

我必须证明G最多只有一个包含e1的最小生成树。 此外，我必须证明G最多只有一个不包含e1的最小生成树。

我只需要第一个解决方案就可以解决第二个问题。

由于

Answer 1

解决第1部分：

通过从G中移除e1（可能是其中一个顶点，如果它现在没有连接到图的其余部分）来考虑你得到的图表，让我们称之为G'。

在此图表（G'）中，全部边缘权重不同。

现在假设G有超过1个MST，包括e1 - 它们都是G'的不同MST。

现在的诀窍是，有一个定理在这种图形中（所有边缘都不同），MST是唯一的。见证明here。

编辑：您可以从链接中获取证据，然后根据您的情况略微编辑。