最小生成树中所有节点之间的每条可能路径的距离

Question

我希望从所有节点获得所有节点的距离。有一些问题，但没有解决我的问题。 我的应用是我正在实现递归DFS并在回溯时存储每个路径的结果，但问题是我的运行时间很长而且我经历了N次路径（N是边数）。 / p>

正如您在我的代码中所看到的，我正在为每个可能的节点运行dfs作为根。我不知道如何在DFS搜索的一次迭代中重用路径来知道答案。

我认为它可以在O（n）中作为最小生成树完成，并且在一对节点之间只有一条路径。

我的代码：

for(i=1;i<=n;i++)
    {
        fill(visited.begin(),visited.end(),0);
        ans=0;
        calc(i,i);
    }

主要：

SELECT MAX(ASAP) as ASAP, RENTALNUMBER, Area, PadNum, Size, Pet
FROM t
GROUP BY RENTALNUMBER, Area, PadNum, Size, Pet;

Answer 1

我可以想到使用分而治之的复杂性 O（n * logn）的解决方案。让我分享一下。

让我们选择距离 d 的边缘 e ，这是连接节点 a 和 b 。让我们把它剪掉。现在我们有两棵树，根 a 和 b 。我们假设，

• 树中的节点数 a = na
• 树中每个节点之间的距离总和 a 是= ca
• 树中每个节点到根的距离之和 a 是= ra
• 树中的节点数 b = nb
• 树中每个节点之间的距离总和 b 是= cb
• 树中每个节点到根的距离之和 b 是= rb

因此原始树中每个节点之间的距离为：  ca + cb +（nb * ra + na * d * nb + na * rb））

现在，我们可以使用相同的方法计算树 a 或 b 中每个节点的距离总和。需要注意的一点是，我们必须选择这样的边缘 e ，以使组件数量之间的差异不大。您总是可以在树中找到一条边，如果您剪切该边，则生成的两棵树中的节点数之间的差异将不会超过1.