这个问题纯粹是出于好奇。我今年夏天不在学校，并且正在实施一种算法来解决这个问题，这只是为了好玩。这导致了上述问题，这个问题有多难？
问题：给出一个正整数列表，一组数学运算符和等号（=）。你能用整数（按照相同的顺序）和运算符（任意次数）创建一个有效的数学表达式吗？
一个例子应该澄清任何问题：
给出：{2,3,5,25}，{+， - ，*，/}，{=}
输出：是
表达式（我认为只有一个）是（2 + 3）* 5 = 25.你只需要输出YES / NO。
我认为问题出在NP。我这样说是因为这是一个决策问题（是/否答案），我可以找到一个决定它的非确定性多时间算法。
一个。非确定性地选择要在整数之间放置的运算符序列 湾验证你回答是一个有效的数学表达式（这可以在常量中完成 时间）。
在这种情况下，最大的问题是：P中的问题是什么？ （即是否有一个确定性的多时间算法决定它？）或问题NP是否完整？ （即，一个已知的NP完全问题可以减少到这个？或者相当于每个NP语言的多边形时间是否可以减少到这个问题？）或者两者都没有？ （即NP中的问题但不是NP完成）
注意：此问题陈述假设P不等于NP。此外，虽然我是Stack Overflow的新手，但我对家庭作业标签很熟悉。这确实只是好奇心，而不是家庭作业:)。
答案 0 :(得分：6)
从Partition problem（NP-Complete）直接减少 - 给定一组N个整数S，“有效数学”问题的输入将是 - S，N-2'的元素+'运算符和'='符号。
答案 1 :(得分：2)
好的，首先，你指定整数的“set”，但是根据定义，一个集是无序的，所以你的意思是整数的“列表”。
另外，我将在这里做一个可能错误的假设，即=符号总是恰好出现一次，在列表的倒数第二个到最后一个整数之间。如果在中间允许等号，则会变得更复杂。
这是“有效数学表达式”（VME）是NP完整的实际证据。我们可以从Subset sum开始减少。请注意，维基百科对子集和的定义要求子集非空。实际上，如果期望的和也是输入的一部分，那么允许空子集的子集和的更一般的问题是NP完全的。除非有要求，否则我不会提供证据。给定子集sum {i_1, i_2, ..., i_n}的实例以及所需的总和s，创建以下VME实例：
{0, i_1, 0, i_2, 0, ..., i_n, s}, {+, *}, {=}
如果子集和的实例是可解的，则有一些整数的子集加到0.如果整数i1是和的一部分，则将其加上相应的零（紧靠左侧） ）如果i1不是总和的一部分，则乘以它。在每个零和右边的术语之间插入一个附加符号。
以维基百科为例
{−7, −3, −2, 5, 8}
其中{ −3, −2, 5}总和为0，我们将其编码为
{0, -7, 0, -3, 0, -2, 0, 5, 0, 8, 0}
，结果表达式为
{0*7 + 0 + -3 + 0 + -2 + 0 + 5 + 0*8 = 0}
现在我们还需要证明这个VME实例的任何解决方案都会导致子集和实例的解决方案。这比你想象的要容易。当我们查看结果表达式时，我们可以将数字分组为乘以0的数字（包括作为链乘法的一部分）和不匹配的数字。任何乘以零的数字都不包括在最终总和中。任何未乘以零的数字都必须加到最终总和中。
所以我们已经证明了这个VME实例是可解的IF，只有相应的子集和实例是可解的，所以减少就完成了。
编辑：分区缩减（带注释）同样有效，并且更好，因为它允许您将等号放在任何位置。整齐！
答案 2 :(得分：2)
关于如何检查NP完整性似乎存在某种混淆。在特定意义上，NP完全问题至少与NP中的任何其他问题一样困难。假设我们正在与3SAT进行比较，正如一些海报所试图的那样。
现在，将给定问题减少到3SAT证明什么都没有。那么，如果3SAT可以有效地解决（意味着P = NP），则可以有效地解决给定的问题。但是，如果能够有效地解决给定的问题，那么它可能只对应于3SAT的简单特殊情况。
我们必须将3SAT减少到给定的问题。这意味着我们必须制定一个规则来将任意3SAT问题转换为给定问题的示例，以便给定问题的解决方案将告诉我们如何解决3SAT问题。这意味着3SAT不会比给定的问题更难。由于3SAT是最难的，因此给定的问题也必须是最难的。
分区问题的减少有效。这个问题的工作方式是这样的：给定一个多重的S整数，我们可以把它分成两个不相交的子集，它们之间包括S的每个成员，这样不相交的子集的总和是相等的吗？
为此，我们构造一个以0开头的序列，包含S的每个元素，然后是0.我们使用{+， - }作为操作集。这意味着S的每个元素将被加总或减去总数为0，这意味着添加元素的总和与减去元素的总和相同。
因此，这个问题至少与分区问题一样困难，因为如果我们可以解决给定的问题，我们可以解决一个示例分区程序，因此是NP完全的。
答案 3 :(得分：1)
现在没有足够时间进行完整答案，但您可以将此问题的减少描述为Knapsack Problem。
使用动态编程，您可以实现伪多项式时间解决方案。请注意，此与冲突与问题确实是NP Complete。
答案 4 :(得分：1)
有两个属性需要满足才能成为NP Complete。
如果出现以下情况，决策问题C是NP完全的：
我们已经确定了1.2的结果，因为NP中的每个问题都可以简化为3SAT，3SAT可以减少到当前的问题。
因此它是NP完全的。
（编辑）回答下面的评论：
我将证明SAT可以减少到当前的问题，并且由于3SAT可以简化为SAT，因此结果如下。
输入公式是以下表达式的组合：
（x 1 V x 2 V x 3 V ... x n V y 1 < /子>）
（x 1 V x 2 V x 3 V ... x n V y 2 < /子>）
（x 1 V x 2 V x 3 V ... x n V y 3 < /子>）
（x 1 V x 2 V x 3 V ... x n V y 64 < /子>）
其中每个y i 是一个布尔值，它基于在所有x i 之间应用的运算符的顺序。 即，y i 可以采用总共4x4x4x4x1值（假设只有+， - ，x，/是运算符而且=始终是最后一个运算符;如果运算符集被修改，则可以更改包括其他运营商）
如果没有一个表达式为真，则完整表达式将计算为FALSE，除非我们替换所有可能的值，即x 1 到x ，否则无法检查n 作为n个数字，y 1 到y 64 作为运算符的各种应用方式（这需要处理顺序）
此转换采用POLY时间，如果数学表达式有效，则给定的布尔公式可以满足。
有人注意到一个缺陷吗？
答案 5 :(得分：0)
这不是您复杂性问题的真正答案，但您的问题听起来有点像Countdown问题。快速搜索出现了这篇论文：http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/countdown.pdf
答案 6 :(得分：0)
此刻我没有时间制作证据，但是预感告诉我它可能不在P.你可以定义算术的语法，然后这个问题相当于找到是否有使用所有这些终端的有效解析树。我相信该问题出现在NP但不在P之外。