Question

我正在努力教自己的计划，而我最挣扎的概念是空间和时间的复杂性。我在本章末尾做了一些练习，但我无法弄清楚以下两点。我试图找出每个函数的渐近时间复杂度（紧束缚）。

;; Finds the largest number below 1000000000 which is divisible by both 3 and 5.

(define (largest-div-3-or-5)
  (define (div-3-and-5? n)
    (and (= (remainder n 3) 0) (= (remainder n 5) 0)))
  (define (iter n r)
    (cond ((= n 1000000000) r)
          ((div-3-and-5? n) (iter (+ n 1) n))
          (else (iter (+ n 1) r))))
  (iter 1 0))

为此，我认为渐近时间复杂度为O（n），因为除非满足停止条件，否则每次调用迭代函数一次。

第二个功能由：

给出

(define (sum-of-cubes-2-different-ways max-n)
  (define (cube n) (* n n n))
  (define (iter n1 n2 n3 n4 results)
    (cond ((> n1 max-n) results)
          ((> n2 max-n) (iter (+ n1 1) 1 1 1 results))
          ((> n3 max-n) (iter n1 (+ n2 1) 1 1 results))
          ((> n4 max-n) (iter n1 n2 (+ n3 1) 1 results))
          ; make sure n1,n2 are distinct from n3,n4:
          ((or (= n1 n3) (= n1 n4) (= n2 n3) (= n2 n4)) 
           (iter n1 n2 n3 (+ n4 1) results))
          ((= (+ (cube n1) (cube n2)) (+ (cube n3) (cube n4)))
           (iter n1 n2 n3 (+ n4 1) (cons (list n1 n2 n3 n4) results)))
          (else (iter n1 n2 n3 (+ n4 1) results))))
  (iter 1 1 1 1 (list)))

在我看来，这是O（n ^ 2）。很难解释为什么我这么认为我真的只是在眼睛。

Answer 1

第一个时间复杂度为O（n），因为您在列表中每个元素执行一定数量的操作。

第二个时间复杂度为O（n ^ 4）。您正在迭代从范围[0，n]中拾取的4个整数的每个可能组合。第一个数字有n个选择，第二个数字有n个选择，第三个数字有n个选择，第四个数字有n个选择。因此，这四个数字有n ^ 4个可能的组合，并且每个组合执行一定数量的操作，这意味着整体复杂度为O（n ^ 4）。

方案函数的渐近时间复杂度

1 个答案: