请参阅以下两个功能。
A(n)
{ if(n<=1)
return;
else
return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));
}
和第二个 -
A(n)
{ if(n<=1)
return;
else
return(3*A(n/4));
}
请告诉我两个具有解释的函数的等式，然后将其约束为渐近。
实际上，为什么我问这个问题是因为，我得到了一个等式
T（N）= 3T（N / 4）+1
我使用了Masters和tree方法（假设第一种情况）并得到了 - THETA（N ^ 0.79）
但我想知道为什么我不能假设这个等式是第二种情况？有一件事，我确信在这两种情况下，复杂性随之变化。递归调用在这两种情况下都是不同的。
请帮助我理解。
答案 0 :(得分：3)
你断言第一个算法时间的递归是完全正确的
T（n）= 3 T（n / 4）+ O（1）。
第一种和第二种算法总是会返回相同的东西。
然而，这是相似性结束的地方。第二种算法通过单次调用，然后相乘，更巧妙地组成。也就是说，而
return(A(n/4)+A(n/4)+A(n/4));
返回与
相同的值return(3*A(n/4));
后者只进行一次递归调用。因此，它的递归是
T（n）= T（n / 4）+ O（1）
（这里最后的 O（1）还包括将返回值乘以3的成本，这与w.r.t.的复杂性无关。）