下面代码片段的时间复杂度是多少？

Question

设A [1，... n]是在每个位置存储位（1或0）的数组，f（m）是时间复杂度为Θ（m）的函数。考虑用C语言编写的以下程序片段：

counter = 0;
for (i=1; i<=n; i++)
{ if a[i] == 1) counter++;
else {f (counter); counter = 0;}
}

我只能处理所有位都为1的最佳情况，因此时间复杂度将为Θ（n），但我在确定最坏情况时会产生混淆，这种情况将在所有位为0或0时发生超过一半的比特是0，问题是函数的复杂性使我感到困惑，如果我试图忽略它那么复杂性将是Θ（n）本身，请指导我解决这个问题。

Answer 1

传递给f的所有计数器的总和最多为n，因此调用f的总成本为O（n）。这是因为f（m）具有时间复杂度Theta（m），这意味着成本f（m）<1。对于某些c，c * m，因此可以通过c *（m_1 + m_2 + ... + m_k）将输入m_1，m_2，...，m_k调用f的成本限制为。

每次循环都会完成一些工作，因此总成本也会低于n的倍数。因此总成本是Theta（n）。