以下代码片段的时间复杂度是多少？

Question

以下代码片段的时间复杂度是多少？ 我们有3个嵌套循环。

void function(int n)
{
int i, j,k, count 0;

for (i= n / 3; i <= n; i++)

    for (j =1; j <= n/2; j= 2 *j)

        for (k= 1; k*k<= n; k++)

             count ++;
}

Answer 1

你应该自己做功课。读我的答案不会教会你什么。

第1次循环：O（n * 2/3）
第二循环：O（log2（n / 2））
第三个循环：O（sqrt（n））

总计：O（n * 2/3 * log2（n / 2）* sqrt（n））

证明：

<?php
function x ($n)
{
    $count=0;

    for ($i= $n / 3; $i <= $n; $i++)
        for ($j =1; $j <= $n/2; $j= 2 *$j)
            for ($k= 1; $k*$k<= $n; $k++)
                 $count ++;
    return $count;
}

$base = 10;
for ($i = 0 ; $i != 4 ; $i++)
{
    $x = x($base);
    $y = 2*$base/3 * log($base/2,2) * sqrt($base);
    $ratio = $x/$y;
    printf ("%-4d $ratio<br>", $base);
    $base *= 10;
}
?>

输出：

   10 1.2870133211442
  100 1.0684184354174
 1000 0.9845391957853
10000 1.0580203701412

Answer 2

正式（Sigma表示法）和经验，这是您的算法的确切解决方案：