Question

以下代码的总运行时间是多少：

我得出结论，这个代码需要执行O（N log N）次，当创建类时，循环需要花费O（N）时间来执行，其中下面的for循环需要log n时间。但我并不完全确定，这就是我在这里问的原因。

Z z = new Z(N); 
for (int i = 0; i < N-1; i = i+2) 
  z.update(i,i+1);

Z级：

public class Z
{ 

int[] next, prev;
Z(int N)
{
    prev = new int[N];
    next = new int[N];
    for (int i = 0; i<N; ++i)
    // put element i in a list of its own
    {
     next[i] = i;
     prev[i] = i;
        }
     }

 int first(int i)
    // return first element of list containing i
 {
     while (i != prev[i]) i = prev[i];
     return i;
 }

 int last(int i)
 // return last element of list containing i
 {
     while (i != next[i]) i = next[i];
     return i;
 }


 void update(int i, int j)
 {
     int f = first(j);
     int l = last(i);
     next[l] = f;
     prev[f] = l;
 }

 boolean query(int i, int j)
 {
 return last(i) == last(j);
 }
 }

Answer 1

总运行时间仅为O(N)。

构造函数的循环有O(N)个步骤。它会将next / prev数组创建为[0, 1, ..., N]。

z.update(i,i+1)仅需O(1)次。由于您仅针对每个update()和i=i致电j=i+1，first(j)和last(i)将分别返回j和i

在一般条件下无法分析first()和last()的预期复杂性，因为它们可能很容易包含无限循环（例如，如果0调用next=[1,0] 1}}）。但是，在给出的示例中，它们将始终完全跳过while循环，因为对这些函数的每次调用都在尚未修改的索引上。

Answer 2

你的for循环需要O（N）时间。你运行它总共N / 2次，因为你忽略了常量，这是N.总运行时间O（N ^ 2）。没有对数。

Answer 3

以下是我的分析：

Z z = new Z(N); // O(n)
for (int i = 0; i < N-1; i = i+2)  // O(n)
 z.update(i,i+1); // O(1)

因此，总运行时间将为 O（n）。

int first(int i)
{
    while (i != prev[i]) i = prev[i]; // O(1),  i will always equal prev[i]
                                      // for any input n > 0
    return i;
}

int last(int i)
{
    while (i != next[i]) i = next[i]; // O(1),  i will always equal next[i] 
                                      // for any input n > 0
    return i;
}    

void update(int i, int j)
{
 int f = first(j); // O(1)
 int l = last(i);  // O(1)
 next[l] = f; // O(1)
 prev[f] = l; // O(1)
}

以下代码的总运行时间是多少：

3 个答案: