如何确定单纯形时间复杂度（即最大流量）

Question

据说单纯形算法具有指数最坏情况时间复杂度。但它仍然经常在实践中使用。如何确定某个问题的平均时间复杂度（用单纯形解决）。

例如，使用单纯形算法求解的最大流问题的平均时间复杂度是多少。 （Wiki对所有其他算法都有时间复杂度）

感谢您的时间。

Answer 1

平均案例复杂性很难分析，它取决于线性程序的分布。我相信它在一些常见的分布下被计算为多项式时间。我目前找不到这篇论文。

编辑：是的，以下是来源：

Nocedal，J。和Wright，S。J. Numerical Optimization。纽约：Springer-Verlag，1999年。

Forsgren，A。; Gill，P。E。;和Wright，M。H.＆＃34;非线性优化的内部方法。＆＃34; SIAM Rev.44,525-597,2002。

我在第一本书中读到它，显然它已经在一份单独的论文（Forsgren）中证明了。你可以在大学图书馆找到。

Answer 2

如果仍然有趣。单形的时间复杂度为O（（n + m）* n）。

n - 变量数量。

m - 不等式约束。

为什么呢？因为在n的情况下迭代次数可以不超过n + m 这是顶点数的上限。

但是这个上限在n中是指数的。