Question

我刚开始学习time complexity，但我真的不明白，你能帮助那些questions并解释思考方式：

int Fun1(int n)
{
for (i = 0; i < n; i += 1) {
    for (j = 0; j < i; j += 1) {
       for (k = j; k < i; i += 1) {
        // do something
      }
    }
  }
}



void Fun2(int n){
i=o
while(i<n){
   for (j = 0; j < i; j += 1) {
      k=n
      while(k>j){
        k=k/2           
       }
      k=j
      while(k>1){
        k=k/2 
       }
     } 
   }

int Fun3(int n){
 for (i = 0; i < n; i += 1) {
   print("*")
  }
 if(n<=1){
   print("*")
   return
  }
 if (n%2 != 0){
    Fun3(n-1)     
  } 
 else{
    Fun3(n/2)
  }
 }

对于函数1，我认为它是Theta(n^3)，因为它最多运行 n*n*n次，但我不确定如何证明这一点。
对于第二个我认为它是Theta (n^2log(n))
我不确定

请帮忙吗？

Answer 1

首先快速说明，在Fun2（n）中，在关闭while循环之前应该有一个i++，无论如何，时间复杂度对于理解算法的效率很重要。在这种情况下，您有以下3个功能：

FUN1（n）的

在这个函数中，你有三个嵌套的for循环，每个for循环在给定的输入上迭代n次，我们知道这个迭代的复杂性是O（n）。由于有三个嵌套的for循环，第二个for循环将在外部for循环的每次迭代中迭代n次。同样会做最内循环。正如你所说，由此产生的复杂性是O（n）* O（n）* O（n）= O（n ^ 3）

FUN2（n）的

此函数有一个while循环，它在给定的输入上迭代n次。因此外环复杂度为O（n）。与之前相同，我们有一个内部for循环，在外循环的每个循环上迭代n次。到目前为止，我们有O（n）* O（n），其复杂度为O（n ^ 2）。在for循环中，我们有一个while循环，它与其他循环不同，因为它不会迭代特定范围内的每个元素，但它在每次迭代时将范围除以2。例如，从0到31，我们有0-31 - ＆gt; 0-15 - ＆gt; 0-7 - ＆gt; 0-3 - ＆gt; 0-1 如您所知，迭代次数是对数函数log（n）的结果，因此我们最终得到O（n ^ 2）* O（log（n））= O（n ^ 2（log）（n））作为时间复杂度

FUN3（n）的

在这个函数中，我们有一个没有更多内部循环的for循环，但是我们有一个递归调用。我们知道for循环的复杂性是O（n），但是这个函数会被调用多少次？如果我们采用一个小数（如6）作为例子，我们有一个6迭代的第一个循环，那么我们再次调用n = 6-1的函数，因为6 mod 2 = 0 现在我们调用Fun3（5），我们进行5次迭代，递归地我们调用Fun3（2），因为5 mod 2！= 0 我们在这有什么？我们有一个递归调用，在最坏的情况下会调用自己n次复杂性结果是 O（n！）

注意，当我们计算时间复杂度时，我们忽略系数因为不相关，通常我们考虑的函数，特别是在CS中，通常是： O（1），O（n），O（log（n）），O（n ^ a），a> 1。 1，O（n！）

我们将它们组合并简化，以便了解谁拥有最佳（最低）时间复杂度，以了解可以使用哪种算法

确定算法的时间复杂度

1 个答案: