我已经实现了一种算法，该算法使用另外两种算法来计算图中的最短路径：Dijkstra和Bellman-Ford。基于这些算法的时间复杂度，我可以计算出我的实现的运行时间，这很容易给出代码。
现在，我想通过实验验证我的计算方法。具体来说，我想将运行时间绘制为输入大小的函数（我遵循描述的方法here）。问题是我有两个参数 - 边数和顶点数。
我试图修复一个参数并更改另一个参数，但这种方法会产生两个图 - 一个用于不同数量的边，另一个用于不同数量的顶点。
这引出了我的问题 - 如何根据两个图来确定增长的顺序？通常，如何通过实验确定具有多个参数的算法的运行时复杂度？
答案 0 :(得分：2)
一般来说非常困难。
通过实验测量单变量情况下的运行时间的常用方法是，插入一个计数器，当您的数据结构执行基本（推定O(1)）操作时递增计数器，然后获取许多不同输入大小的数据，并将其绘制在log-log图上。也就是说，log T与log N。如果运行时间的格式为n^k，则应看到斜率k的直线，或接近此值的内容。如果运行时间类似于T(n) = n^{k log n}或其他什么，那么你应该看到一个抛物线。如果T中的n呈指数增长，您仍应看到指数增长。
您只能希望在执行此操作时获取有关最高订单字词的信息 - 从n变大后影响越来越小的意义上的低阶条款被滤除。
在两个变量的情况下，你可以尝试做一个类似的方法 - 基本上，采取三维数据，做一个log-log-log图，并尝试将平面拟合到那个。
然而，只有在大多数政权中只有一个主导词占主导地位时，这才会真正起作用。
假设我的实际功能是T(n, m) = n^4 + n^3 * m^3 + m^4。
当m = O(1)时，T(n) = O(n^4)。
当n = O(1)时，T(n) = O(m^4)。
当n = m，然后是T(n) = O(n^6)。
在每个制度中，＆＃34;切片＆＃34;沿着可能n，m值的平面，不同的一个术语是主导词。
因此，无法通过采用固定m的某些点和某些具有固定n的点来确定该函数。如果你这样做，你将无法得到n = m的正确答案 - 你将无法发现＆＃34;中间＆＃34;这样的主导词。
我建议，当你有很多变量/复杂的数据结构时，预测渐近增长的最好方法是使用铅笔和纸，并进行传统的算法分析。或者可能是混合方法。尝试将效率问题分解为不同的部分 - 如果你可以将问题分成几个不同功能的总和或产品，也许你可以抽象地确定其中一些，有些你可以通过实验估算。
答案 1 :(得分：1)
幸运的是，两个输入参数仍然很容易在三维散点图中可视化（第三维是测量的运行时间），您可以检查它是否看起来像一个平面（以log-log-log标度）或是否是弯曲。测量中自然的随机变化也起到了作用。
在Matlab中，我通常计算这样的双变量函数的最小二乘解（只是水平地连接x和y的不同幂和组合，.*是一个元素 - 明智的产品）：
x = log(parameter_x);
y = log(parameter_y);
% Find a least-squares fit
p = [x.^2, x.*y, y.^2, x, y, ones(length(x),1)] \ log(time)
然后，这可用于估计较大问题实例的运行时间，理想情况下，这些实例将通过实验确认拟合模型的工作原理。
这种方法也适用于更高的维度，但生成起来很乏味，也许有一种更通用的方法来实现这一点，这只是我缺乏知识的解决方法。
答案 2 :(得分：0)
我打算写下自己的解释，但它不会比this更好。