Question

假设我有一个函数f（K），它以K的对数摊销时间运行，但线性最坏情况下的时间。什么时间运行？

    for i in range(N): f(N) (Choose the smallest correct estimate)

A。 N中的线性方程
B。 N中的摊销线性
C。 N二次方
D。从给出的信息中不可能说

比方说，f（N）仅打印“ Hello World”，因此它并不取决于参数的大小。我们可以说总运行时间以N为单位摊销吗？

Answer 1

这有点像一个测试问题，因此，我不仅要说答案，还要让我解释一下这些算法复杂性概念的含义。

让我们从声明function f(n) runs in constant time开始。我知道这个问题甚至都没有提到，但这确实是理解所有其他算法复杂性的基础。如果某个函数在恒定时间内运行，则意味着其运行时间不依赖于其输入参数。请注意，它可能像print Hello World或return n一样简单，也可能像查找前1,000,000,000个质数一样复杂（显然需要一段时间，但每次调用都花费相同的时间）。然而，最后一个例子更多地是滥用了数学符号。通常，恒定时间函数会很快。

现在，如果函数f(n)在摊销后的固定时间内运行意味着什么？这意味着，如果您一次调用该函数，则无法保证完成速度。但是如果您将其调用n次，则所花费的时间总计为O(n)（因此，每次调用平均花费了O(1)）。 Here是另一个StackOverflow答案的冗长解释。我想不出以摊销的固定时间（但不是固定时间）运行的任何极其简单的函数，但这是一个不平凡的示例：

called = 0
next_heavy = 1
def f(n):
  called += 1
  if called == next_heavy:
    for i in range(n):
      print i
    next_heavy *= 2

在第512次通话中，此功能将打印512个号码；但是，在此之前，它只打印了511张，因此打印总数为2*n-1，即O(n)。（为什么511？因为从1到2^k的2的幂的和等于2^(k+1)。）

请注意，每个恒定时间函数也是摊销的恒定时间函数，因为进行O(n)调用需要花费n时间。因此，未摊销的复杂性比摊销的复杂性要严格一些。

现在您的问题提到了一个具有对数摊销时间的函数，与上面的类似，这意味着在n调用此函数后，总运行时间为O(nlogn)（而每次调用的平均运行时间为{{ 1}}）。然后，每个问题都会在从1到O(logn)的循环中调用此函数，而我们只是说，根据定义，这些N调用一起将在N中运行。这是linearithmic。

对于问题的第二部分，您能否根据我们之前的观察推论出循环的总运行时间是多少？

确定多次调用一个函数的运行时间

1 个答案: