Question

我刚开始学习算法，

int findMinPath(vector<vector<int> > &V, int r, int c){
    int R = V.size();
    int C = V[0].size();
    if (r >= R || c >= C) return 100000000; // Infinity
    if (r == R - 1 && c == C - 1) return 0;
    return V[r][c] + min(findMinPath(V, r + 1, c), findMinPath(V, r, c + 1));
}

我认为答案应该是O（R C），但正确的答案是O（2 ^（R C））我无法理解为什么。请解释一下。

Answer 1

最糟糕的情况是，findMinPath在此行中调用自己两次

return V[r][c] + min(findMinPath(V, r + 1, c), findMinPath(V, r, c + 1));

因此，最坏的情况是，每次调用都会涉及两次进一步的调用，直到递归结束。因此，两个权力。

Answer 2

当你有多个递归调用时，一个很好的近似值就是“树”高度增加的分支（调用）数。

在您的情况下，您有两个分支：

findMinPath(V, r+1, c) 
findMinPath(V, r, c+1)

所以我们从2的基础开始。

然后“树”的高度（或深度）取决于向量中有多少元素;在你的情况下，你有R元素，但每个元素都有C元素。所以我们的力量就是RC。

因此，在最坏的情况下，您的运行时将近似为O（2 ^ RC）。

如何确定此代码的时间复杂度？

2 个答案: