Question

我错过了引入big-O的课程，认为这是非常直接的。然而，当n变得非常小时，老师似乎仍然会说O（n）偏离函数？我无法在书中的任何地方找到这个。有人可以开导我吗？我们对O（n）的探索一直是在排序算法的背景下，如果它具有任何意义。

由于基因

编辑：感谢帮助人员，它一直很有启发性。我有一个后续问题。是否有一种相对简单的数学方法可以找出n对于O（n）来说太小的点？

相关问题


are there any O(1/n) algorithms?
    What is the difference between Θ(n) and O(n)?

Answer 1

Big O没有描述函数的执行时间，只是增长。所有函数都有一些需要加入的常数因子或开销。当n很低时，这种开销会使算法的任何改进相形见绌 - 一种算法需要每次操作50ms但是O（n）对小n的性能会更差而不是每个操作需要5毫秒但是有O（n * n）的算法。

这就是为什么一般来说，对于小套装来说，大O并不重要。对于大多数具有简单比较的对象，对10个项目的快速排序不会明显快于冒泡排序，对100个项目的线性搜索可能比二叉树更快，依此类推。

Answer 2

Big-O表示法背后的概念是算法的渐近性能。随着N越来越大，Big-O表示法中的术语占据了总时间的主导地位。例如，在O（N ^ 2）算法中，总时间T（N）可能是：

T(N) = a * N * N + b * N + c

随着N越来越大，无论b或c的值如何，N ^ 2中的术语都占主导地位。

当N很小时，b和c术语很重要。

例如，如果a = 0.001，b = 1,000，c = 1,000,000。

 N                ~ T(N) [1 significant figure]
 1                1,000,000                (almost all c)
 1,000            2,000,000                (50:50 split on b and c)
 1,000,000        2,000,000,000            (50:50 split on a and b)
 1,000,000,000    1,000,000,000,000,000    (almost all a)

所以，如果你忽略了低阶条款，那么低N的表现就会被完全歪曲。在高N时，低阶项并不重要。

Answer 3

课程材料越来越难以理解，因为参加讲座的次数（N）变得非常小。

Answer 4

以下是“当n变得很小时，O（n）偏离函数”的例子：

考虑一个需要例如时间“50次n加n平方”的操作。

当n很大时，“n平方”项将占主导地位，因此操作可以说是“O（n平方）”。

当n很小时，“n平方”项可以忽略不计，“50倍n”项将占主导地位，因此当（并且只有）n很小时，它可以说是O （n）的

Answer 5

为了扩展上面的答案，Big-Oh表示法测量函数的最终增长或其限制行为。

f = O（g）如果且仅存在N和常数c（可以是函数） N），对于所有n> N，
f（n）＆lt; = c * g（n）

假设f = 10000000 * n且g = n ^ 2.

f = O（g），但是如果你看n的值太小，比如说小于10000000 并设置c = 1，你会看到g（n）＆lt; = f（n）。

要添加一个更极端的例子，你宁愿用一个算法来处理复杂度n ^ 100000或复杂度为2 ^（。0000000001n）的算法。对于合理的问题规模，后者更好。是什么让很多CS 如此美丽，它允许这种类型的滥用，然而，最自然算法没有利用它。大多数多项式时间算法都有小常数（至少在做了一点工作之后）。

祝你好运！

Answer 6

一个很大的话题，但为了完整起见，我想提一些与Big_o符号相关的其他符号，这些符号通常用于理论计算机科学，你可能会在计算机科学文献中找到它们：Big-Θ符号，大Ω符号和小符号。这些只是增长率的其他（和更严格）描述。小o符号很容易被误认为是大O符号。

little-o也是两个函数f（x）和g（x）之间的关系。说'f（x）是g（x）的小-o'意味着f（x）比g（x）生长得快得多。在更多数学上说，当x接近无穷大时，f（x）/ g（x）的极限为零。

如前面的答案所述，big-O表示法用于描述算法增长率的上限。它实际上是两个函数f（x）和g（x）之间的关系，其中f（x）= O（g（x）），因为x变为无穷大。

请参阅Big-o wikipedia page，了解不同符号的简洁明了。

Answer 7

根据定义：
f（n）= Θ（g（n））表示所有函数f（n）的集合，因此需要常量 c1 和 c2 和也是n0 ，其中所有这些情况都是 true ：

c1。 g（n）是非负项或0。
c1。 g（n）＆lt; = f（n） [g（n）需要是某些n的下限]
f（n）＆lt; = c2。 g（n） [g（n）也需要是上界，因为我们定义Θ]。
所有 n大于我们选择的n0

所以我们需要做的就是选择使所有条件为真的c1，c2和n0。因此，对于c1 c2的某些组合，如果选择n＆lt; n0，你不能保证你的约束作品。我认为这就是你的老师所说的“偏差”。

当n的值变得非常小时，Big-O？

7 个答案: