Question

我正在阅读Cracking the Coding Interview（新的）。该程序似乎正在运行。当我检查出来时，似乎N ^ 2/2就是答案。我不认为我是对的。有人能告诉我Big-O是什么以及为什么？

    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int userNumber = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            int[] makeAnArray = new int[userNumber];
            for (var x = 0; x < userNumber; x++)
            {
                makeAnArray[x] = x; 
            }
            DisplayIterations(makeAnArray);
        }
        static void DisplayIterations(int[] testA)
        {
            int totalIterations = 0;
            for (var i = 0; i < testA.Length; i++)
            {
                totalIterations++;
                Console.WriteLine("i is " + i );
                for (var j = i + 1; j < testA.Length; j++)
                {
                    totalIterations++;
                    Console.WriteLine("j is " + j);
                }
            }
            Console.WriteLine("The amount of iterations: " + totalIterations);
        }
    }

基本上该函数接受一个数组，为数组长度运行for循环，并为for循环length-1运行。我输了10回到了55.

Answer 1

实际迭代次数，其中n是数组的大小，是：

n(n+1)/2

可以扩展到

(n^2 + n)/2

然而，在Big O表示法中，您通常对算法类感兴趣，因为输入大小变大，并且可以忽略两个常量（例如上面公式中的2）以及指数小于最大 - 因此您可以忽略n组件，因为n^2将非常非常快地超过非二次组件，因为n的大小会增加。因此，您可以将实际操作计数为(n^2 + n)/ 2的算法简称为O（n ^ 2）。

供参考，以下是来自Wikipedia的Big O表示法的定义：

Big O表示法是一种数学符号，用于描述当参数趋向特定值或无穷大时函数的限制行为。

解释为什么你有n（n + 1）/ 2次操作：

您正在以下列方式迭代您的数组：

for (var i = 0; i < arr.Length; i++)
{
    for (var j = i + 1; j < arr.Length; j++)
    {
    }
}

我将用以下符号绘制一些示例：

i0 means that your program printed out 'i is 0'
j1 means that your program printed out 'j is 1'

让我们用数组长度为1绘制你的程序打印的内容，其中每一行代表外循环和内循环的整个迭代：

i0

现在数组长度为3：

i0 j1 j2
i1 j2
i2

数组长度为6：

i0 j1 j2 j3 j4 j5
i1 j2 j3 j4 j5
i2 j3 j4 j5
i3 j4 j5
i4 j5
i5

通过这种方式可以很容易地看出，我们在n = 6时打印出6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1个语句。请注意，这只是所有语句的添加整数从1到6，或更一般地，从1到n。从1到n的整数之和的公知公式是（惊讶！）(n^2 + n)/2。

我匆匆写了一下，但希望你看我是怎么来的。这与您的评估一致，即对于长度为10的输入，您有55次迭代：（10 ^ 2 + 10）/ 2 =（110）/ 2 = 55。

Answer 2

是的，该程序的Big-O是O（N ^ 2）。

在Big-O表示法中，您只使用显性因子（例如忽略系数）。

所以，即使你更精确（实际答案是n（n-1）/ 2），符号也会忽略你的1/2系数＆amp;任何小于n ^ 2的因子，这是主导因素。

请参阅此答案：Why do we ignore co-efficients in Big O notation?

这个程序的Big-O是O（N ^ 2）吗？

2 个答案: