Question

在时间复杂性方面，O(log(log(n)))实际上只是O(log(n))吗？您是否同意此功能g()的时间复杂度为O(log(log(n)))？

int f(int n) {
    if (n <= 1)
        return 0;
    return f(n/2) + 1;
}

int g(int n) {
    int m = f(f(n));
    int i;
    int x = 0;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        x += i * i;
    }
    return m;
}

Answer 1

函数f(n)通过重复除以2来计算n的基数2中的对数。它迭代 log ₂（n）次。

根据自己的结果调用它确实会返回 log ₂（log ₂（n）） 附加 log ₂（log ₂（n））次迭代。到目前为止，复杂性是 O（log（N））+ O（log（log（N））。第一项占第二项，总体复杂度为 O（log（N））

最后一个循环迭代 log ₂（log ₂（n））次，最后阶段的时间复杂度为 O （log（log（N）），在初始阶段之前可以忽略不计。

请注意，由于x未在函数g结束之前使用，因此不需要计算它，编译器可能会很好地优化此循环。

总时间复杂度为 O（log（N）），与O（log（log（N））相同。

Answer 2

看起来是log(n) + log(log n) + log(log n)。

按顺序：f()的第一次递归，加上f()的第二次递归和for循环，因此最终的复杂度为O（log n），因为忽略了低阶项。

Answer 3

int f(int n) {
    if (n<=1)
        return 0;
    return f(n/2) + 1;
}

订单O(log2(n))的时间复杂度。这里2是logrithm的基础。

int g(int n) {
    int m = f(f(n)); // O(log2(log2(n))
    int i, x=0;
    for( i = 0; i < m; i++) {
        x += i*i;
    }
    // This for loop will take O(log2(log2(n))
   return m;
}

因此，给定函数的总时间复杂度为： T(n) = t1 + t2 + t3

但是这里O(log2(n))支配着O(log2(log2(n))。

因此，给定函数的时间复杂度为log2(n)。

请阅读What is a plain English explanation of "Big O" notation?一次。

Answer 4

O（log n）算法消耗的时间仅线性地取决于n的位数。所以很容易扩展它。

假设您要计算F（100000000），即10 ^ 8th F .... ascci数。对于O（log n）算法，计算F（100）所需的时间仅为4倍。

O（log log n）术语可以显示在各种不同的位置，但通常会有两个主要路径到达此运行时。参考链接在此处输入代码here。

Big-O小澄清

4 个答案: